（這篇有點(diǎn)理科硬）
果然，嚴(yán)厲的泡利質(zhì)疑了費(fèi)曼關(guān)于時(shí)間反向的想法，純粹只是為了數(shù)學(xué)上的方便，可能無(wú)法檢測(cè)；而愛(ài)因斯坦則很贊同費(fèi)曼的想法?？梢?jiàn)愛(ài)因斯坦也是個(gè)理論構(gòu)想狂。
此時(shí)，費(fèi)曼對(duì)于帶電粒子運(yùn)動(dòng)最大的障礙，在于他放棄了電磁場(chǎng)，把作用力打散為單個(gè)粒子，讓他失去了以場(chǎng)作為一種“積分”工具的便利——量子力學(xué)雖然奇特，但也依然秉承了傳統(tǒng)物理學(xué)的基本方法論——要確知一個(gè)系統(tǒng)的各種狀態(tài)，然后才能預(yù)測(cè)下一步的狀態(tài)，量子力學(xué)只不過(guò)是把傳統(tǒng)物理學(xué)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的一組確定參數(shù)，變成了一堆概率，還是矩陣概率。
費(fèi)曼放棄了場(chǎng)，就要面臨大量粒子的各種能量狀態(tài)如何相互作用，從而形成粒子運(yùn)動(dòng)軌跡這個(gè)計(jì)算量巨大的問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候，他還沒(méi)有想起高中的巴德老師啟發(fā)過(guò)他的——最小作用量原理。
這正是上世紀(jì)40年代初，二戰(zhàn)正在緊要關(guān)頭。即便是美國(guó)這樣相對(duì)開(kāi)放的國(guó)度，在羅斯福的治理之下，也產(chǎn)生了政治上的狂飆——各個(gè)領(lǐng)域反猶主義盛行。
費(fèi)曼是猶太人，這也是為什么他的父親作為一個(gè)普通工人會(huì)有那樣奇特的教育思維，父親對(duì)于兒子遠(yuǎn)赴普林斯頓求學(xué)非常擔(dān)心。不過(guò)好在普林斯頓作為當(dāng)時(shí)世界最頂尖的研究機(jī)構(gòu)，仍然能夠由教授說(shuō)了算，政治狂飆在這里被降到了最低。
費(fèi)曼之所以能跟隨惠勒做研究，也是因?yàn)榛堇毡救耸且粋€(gè)猶太同情人士。
再跳出來(lái)看量子力學(xué)。
有關(guān)的深入闡述，敝號(hào)已在諸多科普隨筆中談過(guò)了，這里不贅述。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，量子力學(xué)之迥異于經(jīng)典力學(xué)的地方有兩處，也是微觀粒子行為與宏觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為不同的兩處：
其一是量子疊加狀態(tài)。即同一個(gè)粒子可以同時(shí)處于不同的位置，還可以同時(shí)在不同的位置處于不同的狀態(tài)，就像同一個(gè)人可以分身同時(shí)出現(xiàn)在兩地，而且分別以王子和乞丐的身份出現(xiàn)一樣，可這已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。
其二是測(cè)不準(zhǔn)原理。即經(jīng)典力學(xué)的精準(zhǔn)性在微觀粒子身上無(wú)法體現(xiàn)，你無(wú)法同時(shí)確定一個(gè)粒子的動(dòng)量（能量）和位置，也就是說(shuō)，你測(cè)準(zhǔn)了粒子的動(dòng)量和速度，那么你就無(wú)法確定它的位置，反過(guò)來(lái)也一樣。
在數(shù)學(xué)上，就是位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性之積總是不能抵消，不為零，永遠(yuǎn)不會(huì)低于一個(gè)特定的數(shù)——普朗克常數(shù)，也就是量子世界中最小的量——也許就是世界的盡頭。
解決疊加狀態(tài)量化描述的經(jīng)典之作，是薛定諤的波動(dòng)力學(xué)方程，薛定諤用波函數(shù)來(lái)模擬粒子的波粒二象性，用一組概率來(lái)替代精確的參數(shù)，得到了量子力學(xué)中最重要的描述粒子行為的量化方程。
薛定諤是在瑞士山中一處小木屋里關(guān)了兩周想出這一出的，而且貌似他還同時(shí)在與兩個(gè)女人幽會(huì)——這行為也夠量子力學(xué)的。
最有趣的是，粒子的軌跡和狀態(tài)，是概率，這個(gè)概率結(jié)果，來(lái)源于波函數(shù)，而且還是波函數(shù)的平方！誰(shuí)也無(wú)法解釋這是怎么回事，不過(guò)薛定諤方程能夠得出可經(jīng)檢測(cè)的結(jié)果。
奇特的就在于這個(gè)平方。這里稍微深入描述一下。
首先解釋一下疊加狀態(tài)是怎么被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的。其實(shí)就是通過(guò)托馬斯·楊的雙縫實(shí)驗(yàn)，我們中學(xué)時(shí)期都做過(guò)的。一把電子槍發(fā)射電子，通過(guò)雙縫，打到終點(diǎn)的屏幕上。
實(shí)驗(yàn)是這么做的——首先，我們不去管那個(gè)雙縫（就是不去觀測(cè)電子會(huì)從哪條縫里穿過(guò)），只看屏幕的結(jié)果，讓電子槍只發(fā)射一個(gè)電子。
你猜發(fā)生了什么？
最讓人驚訝的事情就是，屏幕上顯示的居然是干涉條紋！而不是人們?cè)O(shè)想的一個(gè)點(diǎn)。
也就是說(shuō)，這一個(gè)電子居然是自己跟自己發(fā)生了干涉，也就是說(shuō)，它同時(shí)穿過(guò)了那兩道縫。How could that be!
只有用薛定諤的波函數(shù)能解釋——電子在沒(méi)有被觀測(cè)的時(shí)候，處于一個(gè)疊加狀態(tài)，它確實(shí)分身了，既在這條縫，也在那條縫。
接著，人們又在雙縫中的一條縫那里安裝了檢測(cè)器，一旦探測(cè)到電子經(jīng)過(guò)，就會(huì)給出信號(hào)。這時(shí)結(jié)果就成了人們預(yù)想的，一旦我們知道電子是從哪條縫穿過(guò)去的，那么屏幕就會(huì)顯示出一個(gè)點(diǎn)——典型的粒子行為。
也就是說(shuō)，人類(lèi)的觀測(cè)行為，會(huì)對(duì)微觀粒子的行為產(chǎn)生影響。這可是扎扎實(shí)實(shí)的實(shí)驗(yàn)證明。
為了更深入揭示波函數(shù)方程的威力，我們?cè)倥e個(gè)例子。
一個(gè)人要從A地，經(jīng)過(guò)B地，到達(dá)C地。如果從A到B有很多條路，從B到C也有很多條路，如圖所示：
這個(gè)人選擇從A到B的某條路徑概率是P(AB)，從B到C的路徑概率是P(BC)，那么，從A到C的選擇其中一條路徑的概率就是P(ABC)=P(AB)×P(BC)。
當(dāng)我們不去管到底B地發(fā)生了什么，在哪里，只看A和結(jié)果C，那么從A到C的概率P(AC)就應(yīng)該是從A到C途徑任意B點(diǎn)的概率P(ABC)之和。對(duì)吧？
問(wèn)題就在于波函數(shù)里，決定總概率的是各部分路徑概率振幅的乘積，而不是各部分概率的乘積。而且還有個(gè)平方。
所以，我們考慮P(AC)時(shí)，其實(shí)是對(duì)P(AB)+P(BC)求平方，而我們考慮P(ABC)（也就是觀察粒子在B地的行為時(shí)），則變成了P(AB)和P(BC)各自平方后求和！
兩個(gè)數(shù)的平方和與兩個(gè)數(shù)的和的平方，不是一回事，所以，波函數(shù)就給出了兩個(gè)不同的概率，對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)——我們是觀測(cè)還是不觀測(cè)。
看起來(lái)不可思議的疊加狀態(tài)，居然是可以用數(shù)學(xué)方式精確計(jì)算出來(lái)的。只不過(guò)，費(fèi)曼突然間把粒子的不同路徑問(wèn)題，與路徑的概率振幅問(wèn)題聯(lián)系了起來(lái)，形成了一種不同于薛定諤波函數(shù)，但結(jié)果卻一致的解釋框架。
這就是1941到1942年間費(fèi)曼思考的領(lǐng)域。
1941年費(fèi)曼被惠勒邀請(qǐng)參加了一場(chǎng)普林斯頓的啤酒聚會(huì)，聚會(huì)上結(jié)識(shí)了一個(gè)歐洲物理學(xué)家赫伯特·耶勒。耶勒問(wèn)費(fèi)曼在想啥問(wèn)題，費(fèi)曼回答自己正在找量子力學(xué)里可能的最小作用量原理。耶勒順口就告訴費(fèi)曼，其實(shí)量子力學(xué)創(chuàng)始人之一的保羅·狄拉克寫(xiě)過(guò)一篇論文，就是說(shuō)這個(gè)事的。
這真是一語(yǔ)驚醒。很多時(shí)候就是這樣，其實(shí)前人，而且是著名的前人有過(guò)研究，只不過(guò)一時(shí)間被湮沒(méi)在浩瀚的文獻(xiàn)里，沒(méi)有被注意到。
費(fèi)曼趕緊搜來(lái)了狄拉克這篇1932年發(fā)表的論文，一看標(biāo)題就驚呆了：《量子力學(xué)中的拉格朗日量》，就好像是給他訂制的一樣。
費(fèi)曼此前的想法，早已被狄拉克想到了，只不過(guò)狄拉克關(guān)注的不在此，因此只是提出了一個(gè)簡(jiǎn)要的形式體系，把經(jīng)典力學(xué)中的最小作用量原理，與量子力學(xué)中波函數(shù)隨時(shí)間變化原理進(jìn)行了一個(gè)類(lèi)比。
費(fèi)曼立刻就開(kāi)始驗(yàn)算，他的想法很簡(jiǎn)單，直接拿出一些例子，按照狄拉克說(shuō)的形式去演算一遍，看是否與薛定諤方程相符就可以了。
一邊的耶勒也看得目瞪口呆，然后感嘆，你們美國(guó)人總是想看看什么東西有什么用處，這的確是個(gè)發(fā)現(xiàn)新事物的好辦法。
費(fèi)曼發(fā)現(xiàn)，其實(shí)引入一個(gè)簡(jiǎn)單的比例常數(shù)，就可以把最小作用量用到波函數(shù)里，并且取得正確的結(jié)果。
其后，通過(guò)最小作用量原理，還可以更加直接地看到，當(dāng)系統(tǒng)從微觀粒子轉(zhuǎn)到宏觀之后，波函數(shù)的方法就直接轉(zhuǎn)變成了經(jīng)典力學(xué)里的最小作用量原理，可以說(shuō)，波函數(shù)是最小作用量在微觀世界的一個(gè)應(yīng)用！
費(fèi)曼自己也感嘆，其實(shí)狄拉克已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了所有的事，但他沒(méi)有再進(jìn)一步，有可能是他并不關(guān)注，也有可能是他并不關(guān)心這個(gè)發(fā)現(xiàn)有什么實(shí)際用途。
這就是歐洲學(xué)人與美國(guó)學(xué)人的差異吧，正像耶勒所說(shuō)的。
就在他如癡如醉地拓展狄拉克的想法時(shí)，出大事了。
1942年某一天，一個(gè)叫羅伯特·威爾遜的講師找到了費(fèi)曼，透露給他關(guān)于洛斯阿拉莫斯正在進(jìn)行的工作——曼哈頓工程。當(dāng)時(shí)普林斯頓大學(xué)被分派了要從鈾238中提純鈾235的項(xiàng)目，威爾遜希望費(fèi)曼能夠加入這個(gè)項(xiàng)目組。
費(fèi)曼此時(shí)正在撰寫(xiě)畢業(yè)論文，希望早點(diǎn)畢業(yè)，就結(jié)婚。
順帶說(shuō)一下，費(fèi)曼一直都有一個(gè)青梅竹馬的女朋友——阿琳，這是他自15歲起就認(rèn)識(shí)的一個(gè)女孩，十多年來(lái)兩人關(guān)系極為親密。唯一的問(wèn)題是，阿琳當(dāng)時(shí)已被診斷出了肺結(jié)核，費(fèi)曼的父母因?yàn)檫@一點(diǎn)不大愿意。不過(guò)費(fèi)曼卻始終鐘情于阿琳，下定決心畢業(yè)就和阿琳結(jié)婚。
不過(guò)，曼哈頓工程能給美國(guó)帶來(lái)核優(yōu)勢(shì)，這一點(diǎn)也讓費(fèi)曼感到激動(dòng)，能夠盡快結(jié)束戰(zhàn)爭(zhēng)是他的愿望。幾經(jīng)衡量之后，費(fèi)曼把沒(méi)寫(xiě)完的論文鎖了起來(lái)，加入了威爾遜的團(tuán)隊(duì)。此時(shí)，他的導(dǎo)師惠勒也去了芝加哥大學(xué)，加入了費(fèi)米的團(tuán)隊(duì)，制作人類(lèi)歷史上第一個(gè)核反應(yīng)堆。
美國(guó)那散亂的研究力量，被戰(zhàn)爭(zhēng)凝聚到一起，瞬間就發(fā)揮出了比納粹德國(guó)這樣集權(quán)高效體制更強(qiáng)悍的研發(fā)能力。
到1942年年中，費(fèi)曼所在團(tuán)隊(duì)的計(jì)算任務(wù)完成，他趕緊收拾東西開(kāi)始準(zhǔn)備他的畢業(yè)論文。在惠勒的指導(dǎo)下，他確定了以最小作用量為基本原理，以路徑求和（也就是積分）的方式對(duì)量子力學(xué)進(jìn)行重塑，以不同于薛定諤波函數(shù)的方式，描述粒子的行為。
為了搞清楚粒子行為對(duì)人類(lèi)觀測(cè)行為的反應(yīng)，他與馮諾依曼進(jìn)行了深入探討，從這位老前輩手中獲取了不少有趣的資料。其實(shí)觀測(cè)行為對(duì)粒子的影響，在薛定諤的波函數(shù)中也有數(shù)學(xué)描述——稱(chēng)之為波函數(shù)的坍塌，其他可能性概率降為0，某個(gè)可能性上升為1。
不過(guò)費(fèi)曼不滿足這種現(xiàn)象級(jí)描繪，他希望能夠解答清楚其原因——他始終認(rèn)為，意識(shí)并沒(méi)有在這其中起到任何作用，畢竟，量子世界也是物理世界，并非精神世界。
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