萬(wàn)有引力是圓周運(yùn)動(dòng)的延續(xù)，相比圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源相對(duì)比較單一，一但不單一，就是易錯(cuò)點(diǎn)。
難點(diǎn)有變軌、雙星（多星）、在地球赤道上隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力問(wèn)題、給定條件的問(wèn)題（一給條件一般就是難題）。
開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用?！伴_(kāi)二”和“開(kāi)三”的研究對(duì)象有點(diǎn)不一樣，“開(kāi)二”是同一顆行星相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，是同一顆行星，不是不同的行星。而“開(kāi)三”是同一中心天體的不同行星，這些行星的半長(zhǎng)軸立方與各自周期平方的比值相同。同一中心天體時(shí)，行星有的是橢圓軌道，有的是圓軌道，對(duì)于圓軌道，半長(zhǎng)軸就是半徑。這樣，只要是同一中心天體這種系統(tǒng)，行星不論是橢圓軌道還是圓軌道，都可以比較周期大小。
從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，可以將圓軌道看作特殊的橢圓軌道，看作兩焦點(diǎn)重合了，這樣長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)度就相同了，都是直徑。
再一點(diǎn)，本題需要注意的是，對(duì)于圓軌道，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以求某段軌跡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以用弧長(zhǎng)除以線速率，而對(duì)于橢圓軌道，由于關(guān)于長(zhǎng)軸和短軸都是軸對(duì)稱的圖形，但速率是關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)對(duì)稱的，軌跡上關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的點(diǎn)，速率相等。關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩端橢圓弧，行星運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。關(guān)于短軸對(duì)稱的兩段橢圓弧，行星運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同。
割補(bǔ)法的應(yīng)用。萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用條件比較苛刻（相比庫(kù)侖定律稍好一點(diǎn)），不規(guī)則的物體間計(jì)算引力，需要技巧。一種是數(shù)學(xué)技巧，將不規(guī)則的切割成定律能直接算的質(zhì)點(diǎn)，然后再累加，也就是微積分的思維；另一種是割補(bǔ)法，也可叫為去皮法。把空白區(qū)域先用等密度的材料補(bǔ)起來(lái)，然后用大球與小球體的作用力減去補(bǔ)起來(lái)部分與小球體的作用力。
本題還有一難點(diǎn)是計(jì)算補(bǔ)全后大球與小球體之間的作用力。括號(hào)里的條件需要好好利用，剝洋蔥法計(jì)算引力，小球體所處位置與大球體表面之間的球殼對(duì)小球體的引力貢獻(xiàn)為零。
考查重力的來(lái)源，高中階段這個(gè)問(wèn)題解釋不清楚。可以認(rèn)為重力是可以表現(xiàn)出來(lái)的引力。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以地心為參考系，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但我們隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是無(wú)法感覺(jué)到向心力的，應(yīng)該是大腦已經(jīng)適應(yīng)了這種轉(zhuǎn)動(dòng)，假若轉(zhuǎn)速不恒定，忽快忽慢，人就應(yīng)該能有眩暈的感覺(jué)。
對(duì)于本題，能理解到重力是表現(xiàn)出來(lái)的萬(wàn)有引力就行。在赤道上時(shí)，萬(wàn)有引力大小減去物體隨地球自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力的大小就是赤道上的重力大小。兩極沒(méi)有地球自轉(zhuǎn)的影響，重力大小和萬(wàn)有引力大小相同。
上邊的第二題就用了本題的一個(gè)條件。
我倒覺(jué)得這個(gè)題是借萬(wàn)有引力定律這個(gè)幌子考文字理解能力了。質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。這個(gè)條件用不對(duì)，就沒(méi)法正確求解了。結(jié)合本題，礦井底部到地球表面的這個(gè)球殼對(duì)礦井底部的重力加速度沒(méi)有貢獻(xiàn)，對(duì)礦井底部重力加速度有貢獻(xiàn)的是礦井底部到地心這個(gè)被剝過(guò)球殼這個(gè)皮的球體，球體質(zhì)量根據(jù)與地球的體積比求解。
角度追及問(wèn)題。一般的角度追及問(wèn)題從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看就行。對(duì)于“中環(huán)系統(tǒng)”，行星的角速度與半徑有關(guān)聯(lián)，已知軌道半徑或周期都行，兩行星最近或最遠(yuǎn)時(shí)，都是三星共線時(shí)，只不過(guò)最近時(shí)兩行星在中心天體同側(cè)，最遠(yuǎn)時(shí)在中心天體異側(cè)。同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相距最近或最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔是角速度大的比角速度小的多轉(zhuǎn)一圈。反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相距最近或最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔是兩行星合起來(lái)走完一圈。
雙星問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)的考查，從受力角度講，必須要清楚向心力的來(lái)源，清楚了向心力，才可以運(yùn)用牛頓第二定律求解。雙星問(wèn)題中，向心力要分析清楚，是雙星互相提供彼此做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而這個(gè)向心力就是相互之間的萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離就是兩天體之間的距離，不是任一天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。雙星問(wèn)題的癥結(jié)就在這兒，習(xí)慣“中環(huán)”系統(tǒng)后，老想著在圓心中有一天體才心安。能否做圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是有向心力，怎提供，提供者是誰(shuí)就無(wú)所謂了，不是非得圓心處有一物體提供向心力才行。
找對(duì)向心力后，需要弄清兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，列牛頓第二定律方程時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)角度定義的加速度用角速度平方乘以半徑的表達(dá)式，原因是雙星的兩天體角速度相同。帶入后恰好能消去角速度，便于求解其他參量。
變軌問(wèn)題，高難級(jí)別問(wèn)題。同一衛(wèi)星，圓軌道軌道半徑越大，發(fā)射需要的能量越高，但環(huán)繞速度反而越?。粰E圓軌道，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，所需能量越大。對(duì)于同一衛(wèi)星，若圓軌道半徑和橢圓軌道半長(zhǎng)軸相等，在軌時(shí)的機(jī)械能形同。
變軌問(wèn)題建議引入曲率半徑應(yīng)用牛頓第二定律求解。比如在Q點(diǎn)，橢圓軌道和大圓軌道相比，橢圓軌道曲率半徑小，所以橢圓軌道在Q點(diǎn)速率比圓軌道在Q點(diǎn)速率小。從橢圓軌道變到大圓軌道，就需要加速。
曲率半徑稍微解釋一下，就是將一般的曲線運(yùn)動(dòng)微元化，看作是一系列圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就是該處的曲率半徑。學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)之后，實(shí)際上所有運(yùn)動(dòng)都可以微元化為圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是最本質(zhì)的。
借題中所給條件，考查能量，萬(wàn)有引力定律用來(lái)計(jì)算環(huán)繞速度。引力勢(shì)能表達(dá)式是運(yùn)用微元法根據(jù)變力做功來(lái)求解出來(lái)的，此時(shí)需要將無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能選為零勢(shì)能點(diǎn)。
在軌機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總和，是題目中所給勢(shì)能的二倍，機(jī)械能是負(fù)值。受空氣阻力作用，衛(wèi)星的軌道半徑降低，機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
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