6.0快樂(lè)數(shù)學(xué)（小三上）——多余老師趣講多位數(shù)乘一位數(shù)
第一部分 口算乘法
一、快樂(lè)學(xué)習(xí)
由于，乘法口訣是從一一得一到九九八十一，
所以，表內(nèi)乘法就 位數(shù)乘 位數(shù)。
根據(jù)乘法口訣，我們來(lái)做一道有趣的題目：
在每個(gè)乘法算式中的（ ）內(nèi)填上相同的數(shù)字。
（ ）×6=1（ ）；（ ）×6=2（ ）；（ ）×（ ）=3（ ）；
（ ）×5=1（ ）；（ ）×5=3（ ）；（ ）×（ ）=2（ ）；
乘法口訣，還有很多有趣的內(nèi)容，需要我們用心去發(fā)現(xiàn)、去挖掘。
利用乘法口訣，可以直接口算出一位數(shù)乘一位數(shù)。
那么，乘法口訣是不是只能做這一件事呢？
二、快樂(lè)實(shí)踐
1時(shí)= 分，1分= 秒。
那么，
3時(shí)= 分，5分= 秒；
分別寫(xiě)出乘法算式：
像這樣的乘法就是：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)。
你能思考出整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方式嗎？能想出幾種方法？
我們用不同的方法計(jì)算：
90×2= 50×5= 4×80= 5×40=
通過(guò)不同方法的對(duì)比，你認(rèn)為哪種方法是最簡(jiǎn)便、最快捷的？
使用這種方法時(shí)，需要注意什么？
我們把整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)再拓展一下：
900×2= 500×5= 4×800= 5×400=
9000×2= 5000×5= 4×8000= 5×4000=
三、快樂(lè)思維
計(jì)算整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，先把題目看作表內(nèi)乘法，這就是“化歸”。
利用乘法口訣解決更多的乘法計(jì)算問(wèn)題，這就是“類(lèi)推”。
所以，在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，
化歸思想，是將新問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的舊問(wèn)題。
類(lèi)推思想，是將已經(jīng)掌握的方法如何應(yīng)用到新問(wèn)題中。
再使用類(lèi)推思想解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意原方法在新問(wèn)題中的變化！
觀察，前面的整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，
1、先把題目看作表內(nèi)乘法。
這實(shí)質(zhì)是將整十、整百、整千數(shù)，化歸為“帶單位”的一位數(shù)；
即，90= 十，900= 百，9000= 千。
2、口算出積后，再看因數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。
這實(shí)質(zhì)是“把單位帶上”。
即，900×3=9百×3=27百=2700。
那么，
整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)，積的末尾有幾個(gè)0，因數(shù)的末尾就一定是幾個(gè)0嗎？為什么？
這樣思考問(wèn)題的方式，就叫“逆向思維”！
就是，
將一個(gè)問(wèn)題解決明白后，還應(yīng)該反過(guò)來(lái)觀察、思考、總結(jié)。
開(kāi)動(dòng)你那充滿(mǎn)智慧的大腦，思維運(yùn)行起來(lái)，解決這個(gè)問(wèn)題：
（ ）里分別能填數(shù)字幾？你能想出幾種填法？
（ ）00×（ ）=3600， （ ）00×（ ）=4000。
四、快樂(lè)數(shù)學(xué)
一篇文章300個(gè)字，王叔叔平均每分鐘打37個(gè)字，他7分鐘能打完嗎？
王叔叔7分鐘打多少個(gè)字？如果列出乘法算式，是37×7，這個(gè)是一個(gè)新的乘法計(jì)算問(wèn)題了。
而題目并不是問(wèn)王叔叔7分鐘打多少個(gè)字？而是問(wèn)他7分鐘能打完嗎？
這其實(shí)，只需要判斷出：7分鐘打的字?jǐn)?shù)是否一定大于300，或一定小于300。
我們可以，將37×7這個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的問(wèn)題，化歸為整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的問(wèn)題。
即，
把37當(dāng)作40，我們就可得出37×7大約等于280。
280一定大于37×7的積，而280小于300，
所以，王叔叔7分鐘不能打完300字的文章。
37×7大約等于280的寫(xiě)法是：37×7≈280。
“≈”，叫“約等號(hào)”，讀作“約等于”。
像這樣，將37×7這個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的問(wèn)題，化歸為整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，稱(chēng)為“估算”。
對(duì)于“估算”在數(shù)學(xué)中的秒用，我們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中，逐漸了解、應(yīng)用。
而估算在實(shí)際生活中，也使用得非常廣泛。
估算一下：
三年級(jí)有 個(gè)班，自己的班級(jí)有 人，三年級(jí)大約一共多少人？
你還能舉出那些估算問(wèn)題：
與同學(xué)交換問(wèn)題，然后解決同學(xué)提出的問(wèn)題。
第二部分 筆算乘法
一、快樂(lè)學(xué)習(xí)
我們已經(jīng)掌握：表內(nèi)乘法，整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)。
200×2= ，30×2= ，4×2= ；
300×3= ，10×3= ，2×3= 。
而且，我們還已經(jīng)掌握了：筆算加法，筆算減法，筆算有余數(shù)的除法。
并且，知道：加法、減法、除法的筆算有一個(gè)共同的規(guī)則是 。
根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)，你能想出多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法是什么樣嗎？
二、快樂(lè)實(shí)踐
試一試：
234×2= 312×3=
通過(guò)實(shí)踐，我們知道：
234×2=200加30加4的和×2=200×2+30×2+4×2= + + =
312×3=300加10加2的和×3=300×3+10×3+2×3= + + =
可以總結(jié)出，筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的方法：
1、多位數(shù)乘一位數(shù)，就是把這個(gè)多位數(shù)每個(gè) 上的數(shù)分別乘這個(gè)一位數(shù)。
2、從 位乘起。
3、乘得的積的 要與因數(shù) 。
再來(lái)試試，這樣的兩道乘法：
234×9= 312×8=
先觀察：
這兩道乘法與剛才有什么相同之處？有什么不同之處？
再想想：
可以根據(jù)哪些已經(jīng)掌握的知識(shí)和方法，類(lèi)推出這兩道乘法的筆算呢？
最后實(shí)踐一下：
根據(jù)自己的類(lèi)推，試著筆算一下。
經(jīng)過(guò)實(shí)踐，可以將筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的方法補(bǔ)充一下：
4、哪一位上的乘積滿(mǎn)幾十，就要 。
三、快樂(lè)思維
1、下面豎式中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。則A=（ ），B=（ ），C=（ ）。
A B B
× C
1 9 9 5
這個(gè)題目，只有積是知道的，所以應(yīng)該從積入手去解決問(wèn)題。
這就叫：以不變應(yīng)萬(wàn)變。
也就是：從明確的條件入手，逐漸確定那些不明確的問(wèn)題。
可以發(fā)現(xiàn)：積是1995，接近2000這個(gè)整千數(shù)。
而整千數(shù)，我們就能很方便地根據(jù)乘法口訣寫(xiě)成三位數(shù)乘一位數(shù)的形式：
2000=400×5=500×4
這樣，就可以確定C=4或C=5。
如果C=4，可以嗎？為什么？你確定C等于幾？
C確定后，A和B先確定誰(shuí)呢？如何分別確定A和B？
2、下面豎式中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。則A=（ ），B=（ ），C=（ ），D=（ ）。
A B C D
× 4
D C B A
我們知道：四位數(shù)乘一位數(shù)，積可能是 位數(shù)，也可能是 位數(shù)。
而這道題是：四位數(shù)乘一位數(shù)，積是四位數(shù)。
所以，可以確定 位上的數(shù)與4相乘時(shí)，沒(méi)有進(jìn)位。
因此，這道題應(yīng)該先確定A、B、C、D中的哪一個(gè)？然后又如何逐一確定其他字母？
這個(gè)思考、解決問(wèn)題的入手點(diǎn)的方法，就稱(chēng)為：從特殊點(diǎn)入手。
特殊，就意味著：可能的范圍比較小，容易進(jìn)行確定。
3、課本第82頁(yè)第13題。
找規(guī)律的方法，其實(shí)是上面兩種方法結(jié)合起來(lái)使用。
一是找出什么是不變的，什么是變化的？不變的就是確定的。
二是找出變化部分中，什么特殊位置是不變的、也是確定的？其他位置的變化有什么特點(diǎn)？
最后將確定的和變化的特點(diǎn)一結(jié)合，就是規(guī)律！
現(xiàn)在，你能說(shuō)出這道題目的規(guī)律了嗎？能確定兩道算式的積嗎？
四、快樂(lè)數(shù)學(xué)
1、飛機(jī)場(chǎng)停著有9架飛機(jī)，每架飛機(jī)可以坐137人，9架飛機(jī)一共可以坐多少人？
快樂(lè)提醒：多位數(shù)乘9，可是很特殊的哦?？梢岳脺愓瑢⒊朔ㄗ兂蓽p法。
2、325個(gè)同學(xué)乘5輛汽車(chē)去春游，前4輛都坐滿(mǎn)了，每輛坐64人，第5輛要坐多少個(gè)同學(xué)？
快樂(lè)提醒：可以換一下思路，先算出5輛車(chē)都坐滿(mǎn)，應(yīng)該是多少人。
3、杜鵑花有98盆，茶花有74盆，月季花的盆數(shù)是杜鵑花主茶花總數(shù)的2倍。月季花有多少盆？
快樂(lè)提醒：可以先算和，再算積；也可以先分別算出積，再算和。
第三部分 有關(guān)0的乘法
一、快樂(lè)學(xué)習(xí)
我們是先學(xué)習(xí)加減法，后學(xué)習(xí)乘除法。
在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史上，也是這樣。
乘號(hào)“×”的使用，要比加號(hào)“+”和減號(hào)“-”晚100多年。
這是因?yàn)?，乘法?lái)源于加法，是計(jì)算相同的數(shù)加起來(lái)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
所以，乘號(hào)“×”也來(lái)源于加號(hào)“+”。
英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷德于1631年在其著作《數(shù)學(xué)之鑰》（clavis mathematicae）中首次以“×”表示兩數(shù)相乘，即現(xiàn)代的乘號(hào)，后日漸流行，沿用至今。
但是，“×”這個(gè)乘號(hào)，容易和字母X混淆，
所以，“×”做為乘號(hào)，并不是唯一的，在德國(guó)、法國(guó)、俄羅斯等國(guó)家，規(guī)定以“·”作乘號(hào)。
我國(guó)規(guī)定，“×”和“·”都是乘號(hào)，但使用情況不同，
像我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的乘法，兩個(gè)因數(shù)都是數(shù)字時(shí)，使用“×”。
計(jì)算符號(hào)的出現(xiàn)有先后，數(shù)字的出現(xiàn)也同樣有先后，
1到9，這9個(gè)數(shù)字先出現(xiàn)，然后才出現(xiàn)0。
這是因?yàn)椋?比其他9個(gè)數(shù)字特殊。
0在加減法中，就非常特殊。
我們知道：
0+5= ， +0=70， 800+ =800， + =0；
9-0= ， -0=60， 400- =400， 312- =0。
0在加減法中的特殊性，就是：
1、0+任何數(shù)= ， 任何數(shù)+ =任何數(shù)；
2、和為0時(shí)，所有的加數(shù)都為 ；
3、任何數(shù)-0= ；
4、差為0時(shí)，被減數(shù)=減數(shù)。
我們還知道，1在乘除法中，也是特殊的：
78×1= ， 789× =789， × =1。
由除法與乘法的關(guān)系，可得出：
78÷1= ， 789÷ =789， 456÷ =1。
1在乘恰逢法中的特殊性，就是：
1、任何數(shù)×1= ， 1×任何數(shù)= ；
2、積是1時(shí)，因數(shù)都為 ；
3、任何數(shù)÷1= ；
4、商是1時(shí)，被除數(shù)=除數(shù)。
乘法來(lái)源于加法，0在加法中特殊，那么0在乘法中又將如何呢？
二、快樂(lè)實(shí)踐
先做下加法：
0+0+0+0+0= 0+0+0+0+0+0+0+0+0=
5個(gè)0的和等于 ，9個(gè)0的和等于 。
再分別改寫(xiě)成乘法算式：
根據(jù)以上乘法算式，想一想：
0×15= 213×0= 0×0=
由此，我們可以總結(jié)出，0在乘法中的特殊性：
1、任何數(shù)×0= ， ×任何數(shù)=0；
2、因數(shù)中有0時(shí)，積等于 ；
3、積為0，則因數(shù)中至少有一個(gè)為 。
我們已經(jīng)知道：多位數(shù)×0=0
那么，
在多位數(shù)乘一位數(shù)中，多位數(shù)有的數(shù)位上是0，應(yīng)該如何計(jì)算呢？
試一試：
208×3= 302×4= 807×8= 704×6=
以上幾道乘法題，有一個(gè)共同的特征：多位數(shù)的中間有0。
總結(jié)一下：
中間有0的多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，需要注意什么？如何保證算得準(zhǔn)、算得快？
再試一試這幾道乘法：
660×4= 1600×5= 3070×7=
以上這幾道乘法題，也是具有一個(gè)共同特征：多位數(shù)的末尾有0。
總結(jié)一下：
末尾有0的多位數(shù)乘一位數(shù)，你是用什么方法計(jì)算的？如何保證算得準(zhǔn)、算得快？
三、快樂(lè)思維
1、你能很快地說(shuō)出下面兩個(gè)算式哪個(gè)得數(shù)大嗎？
加法算式：1+2+3+4+5+0
乘法算式：1×2×3×4×5×0
快樂(lè)提醒：根據(jù)0在加法和乘法中的特殊性，可以知道，加法中加數(shù)有0并不會(huì)使和變小，可是乘法中只要有一個(gè)因數(shù)是0，積就變成最小的0了。
2、997+998+999+1000+1001+1002+1003
=1000×（ ）
=（ ）
981+982+983+984+985
=（ ）×（ ）
=（ ）
快樂(lè)提醒：解決一道特別的題目，只是做出來(lái)可不行，還要總結(jié)出方法哦。
3、308×（ ）=1848 609×（ ）=2436
503×（ ）=3521 803×（ ）=4818
快樂(lè)提醒：中間有0的三位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，積的十位和個(gè)位與三位數(shù)的個(gè)位對(duì)應(yīng)，積的千位和百位與三位數(shù)的百位對(duì)應(yīng)。
這樣就可以把308×（ ）=1848，化歸為：
3×（ ）=18，8×（ ）=48，（ ）內(nèi)填相同的數(shù)。
4、關(guān)于9的乘法真是奇妙：
1×9=9， 2×9=18， 3×9=27， 4×9=36， 5×9=45，
6×9=54， 7×9=63， 8×9=72， 9×9=81。
可以總結(jié)出，在表內(nèi)乘法中：
幾乘9的積，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和=9；
幾乘9的積，十位是幾減1，個(gè)位是9減十位。
我們還總結(jié)過(guò)99乘一位數(shù)的規(guī)律：
99乘幾，積的十位是9，百位是幾減1，個(gè)位是9減百位。
知道，因數(shù)中有9時(shí)，為什么會(huì)出現(xiàn)奇妙的現(xiàn)象嗎？
這些奇妙都源于我們使用的“十進(jìn)制”！
所以：
幾乘9=幾乘10-幾
幾乘99=幾乘100-幾
看課本第90頁(yè)第4題。
這又是一道因數(shù)中有9的題目。
你能說(shuō)出算式變化的規(guī)律嗎？能填上正確的答案嗎？
四、快樂(lè)數(shù)學(xué)
我們看下面幾道題。
1、小明每分鐘大約走75米，他走路上學(xué)大約要9分鐘。他家離學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？
2、1個(gè)人吃4個(gè)包子，200個(gè)人一共吃多少個(gè)包子？
3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)每個(gè)年級(jí)都是157人，6個(gè)年級(jí)共有多少人？
這幾題都是乘法應(yīng)用題，但是他們的計(jì)算方法一樣嗎？
你認(rèn)為每道應(yīng)該使用什么計(jì)算方法？你為什么要這樣選擇方法？
要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，掌握好數(shù)學(xué)，就要養(yǎng)成這樣一種好習(xí)慣：
處理事情、解決問(wèn)題時(shí)，要考慮如何能夠“簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、快速”！
和同學(xué)分享你的經(jīng)驗(yàn)、你的絕招，你在生活中、學(xué)習(xí)中，如何做到“簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確”？
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