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圓錐曲線中的三定問題研究(定點、定值、定直線)

一.求定值問題常見的方法有兩種:

①從特殊入手,求出定值,再證明這個值與變量無關.

②直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.

二.直線定點問題的求解的基本思路如下:

①假設直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,整理為關于的一元二次方程的形式;

②利用求得變量的取值范圍,得到韋達定理的形式;

③利用韋達定理表示出已知中的等量關系,代入韋達定理可整理得到變量間的關系,從而化簡直線方程;

④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結果.

三.解答圓錐曲線的定點、定值問題的策略:

1、參數(shù)法:參數(shù)解決定點問題的思路:①引進動點的坐標或動直線中的參數(shù)表示變化量,即確定題目中核心變量(通常為變量);②利用條件找到過定點的曲線之間的關系,得到關于的等式,再研究變化量與參數(shù)何時沒有關系,得出定點的坐標;

2、由特殊到一般發(fā):由特殊到一般法求解定點問題時,常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與變量無關.

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