玩中有法 玩中有趣 玩中有得
——讓益智玩具走進孩子的數(shù)學生活
家長朋友們：
你們好！
數(shù)學是一門重要的基礎性學科，從小學到大學，甚至研究生，每一個階段都需要學習數(shù)學。但數(shù)學不應只有冷冰冰的公式和定理、計算和解題。
著名國際數(shù)學大師陳省身先生曾兩次親筆為孩子題詞：“數(shù)學好玩”、“走進美妙的數(shù)學花園”。這是一位世界級數(shù)學大師對數(shù)學這門學科的感悟和總結(jié)，也承載著先生對晚生后輩的無限期許。
童年是快樂的，數(shù)學學習生活也應是快樂的。使數(shù)學學習成為一種樂趣、一種享受，這一點在小學顯得尤為重要。
數(shù)學學習的快樂來自很多方面，新穎的教學情境，有趣的數(shù)學活動，數(shù)學思維的挑戰(zhàn)、探索等，都能給孩子帶來獨特的快樂體驗。
九連環(huán)、七巧板、華容道……這些流傳了千年之久的古典數(shù)學玩具，滲透了我們祖先的神奇智慧。國外稱九連環(huán)為“中國環(huán)”。著名英國皇家協(xié)會會員李約瑟博士在《中國科技史》中曾把七巧板稱作“東方最古老的消遣品之一”。日本《數(shù)理科學》雜志將華容道稱為“智力游戲界三大不可思議之一”。
這些看似簡單的玩具，集科學性、趣味性、娛樂性、教育性為一體，對孩子身心健康的發(fā)展有促進作用。
一、有利于培養(yǎng)孩子動手能力
根據(jù)《美國經(jīng)典育兒游戲》系列叢書建議，兒童從五歲開始就應注重手工操作能力的訓練，具有分解幾何圖形拼成方形或圓形的能力和簡單的計算能力，同時要進一步加強技能訓練，培養(yǎng)兒童的科學觀察能力及對科學實驗的興趣。益智玩具因其變化多、可玩性強，很容易吸引孩子興趣。而且大部分益智玩具結(jié)構(gòu)簡單，有些甚至不必花錢去買，孩子自己可動手來做，從而獲得更多的動手機會，使能力得到提高。
二、有利于提高數(shù)學思維能力
益智數(shù)學玩具絕不僅僅是玩具。這些玩具把數(shù)學和游戲巧妙結(jié)合起來，涉及數(shù)學中的幾何學、拓撲學、運籌學、圖論等多門學科。例如七巧板運用了幾何學原理；九連環(huán)的解法用的是二進制原理，解的過程包含拓撲學原理；魯班鎖是立體幾何圖形的拼接；華容道更復雜些，它的有限空間里的圖形調(diào)動用的是圖論和運籌學。它們其實都是數(shù)學問題。
這些數(shù)學玩具是培養(yǎng)數(shù)學親切感的最好工具，讓數(shù)學變得生動有趣，不再是板著面孔的公式、原理，大大提高學習數(shù)學的興趣和能力。
三、有利于培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造性
許多益智玩具玩法多樣，并可自己設計游戲規(guī)則，孩子能在玩中打破思維定勢，從多角度、多渠道去看事物容易找出新的解決辦法。激發(fā)自己保持積極主動的思維模式，而非沿襲慣性思維，因此有人將益智游戲稱為“盛放積極頭腦的容器”。這更有利于鍛煉孩子的注意力和記憶力，拓展創(chuàng)造空間，可以培養(yǎng)孩子的興趣和創(chuàng)造力。
四、有利于孩子形成良好的個性品質(zhì)
很多益智玩具有互動性，可雙人或多人進行益智游戲，這為孩子們創(chuàng)設了良好的教育環(huán)境，在活動和交往中形成交往策略、交往技能，以及建立與協(xié)調(diào)人際關(guān)系的能力，培養(yǎng)出同伴間的分享、助人、謙讓等行為品質(zhì)。孩子們在競賽中提高心理受挫能力，形成堅強的意識，有助于形成外向的人格。
我國古代數(shù)學益智玩具可分為以下五類：
（１）環(huán)。名聲最大的就是起源于宋代的“九連環(huán)”。它包含了極為深奧的數(shù)列原理，如果找不出其中的規(guī)律，是很難解開的。還有如萬壽環(huán)、花籃環(huán)、迷宮、梅花三弄、銀蛇狂舞、銀蛇擺尾等技巧類游戲，均含有很深的數(shù)學道理，有助于培養(yǎng)提高人的空間想象、邏輯思維和數(shù)學分析能力。
（２）扣。包括“鴛鴦扣”“吉祥扣”“同心結(jié)”“千千結(jié)”“Ｍ扣”，這類游戲大多利用了繩的柔韌性原理，其中的Ｍ扣最具代表性，你可能會在無意中把它分開，但裝上后又不知所措，掌握其規(guī)律性有相當難度。
（３）繩。它一般是將繩從設定好的框架中取出，如迷宮象、高音符。這類游戲難度較大，這正如每位水手都必須掌握幾十種繩結(jié)一樣，繩因其最具柔韌性，變化也很多。
（４）拼板。這類游戲普遍屬于高難度，如“Ｔ之謎”“華太郎”“七巧板”“六巧板”這類游戲要求你完全跳出常規(guī)思維的圈套，絕不能僅局限幾塊拼板的形狀，你多花一點時間，它可以告訴你全新的思維方法。
（５）綜合類。這類游戲品種繁多，較有代表性的有“孔明鎖”“魔盒”等?！翱酌麈i”相傳都是諸葛亮發(fā)明，對空間想象能力是一個極大的挑戰(zhàn)，絕對值得一試。
家長朋友，期望你能對益智玩具及益智游戲有個比較全面的了解和認識，積極引導孩子在課余時間開展益智游戲活動。讓益智玩具走進孩子的數(shù)學生活，玩中有法，玩中有趣，玩中有得，不知不覺中走進美妙的數(shù)學殿堂。
北海小學教育集團
2016年5月2日
附：
中國古代數(shù)學與中國古典玩具
中國是一個偉大的文明古國，它為世界數(shù)學的發(fā)展做出過巨大的貢獻。中國古老的智力游戲和古典數(shù)學玩具，如九連環(huán)、七巧板、華容道、魯班鎖、四喜人等把數(shù)學和游戲玩具結(jié)合起來，對于提高玩具品位、開發(fā)思維智力具有獨特的功能。西方有時將它們統(tǒng)稱為“中國的難題”（chinesepuzzle）。這些難題涉及了數(shù)學中的幾何學、拓撲學、圖論、運籌學等多門學科。著名英國皇家協(xié)會會員李約瑟博士在《中國科技史》中，稱七巧板是“東方最古老的消遣品之一”。日本《數(shù)理科學》雜志將華容道稱為“智力游戲界三大不可思議之一”。國外稱九連環(huán)為“中國環(huán)”，稱魯班鎖為“六根刺的刺果謎”。美國智力大師馬丁·佳德納認為西方著名的智力玩具“驢的魔術(shù)”的靈感來自中國的“四喜人”。由此可見中國古典智力玩具對世界的巨大影響和世界對中國古典數(shù)學玩具的重視。
巧妙的拼板玩具
拼板是我國古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。國外稱它為“唐圖”（tangram），是世界公認的中國優(yōu)秀智力游戲代表作。古人尚七，用七塊板來拼圖，恰到好處。
清人童葉庚對古代七巧板和“十三只做式圖”（即蝶幾圖）進行研究后，取長補短，產(chǎn)生“環(huán)視為圓，合矩成方，千變?nèi)f化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智圖”。此名緣起為“足開發(fā)心思”之意。益智圖中的15塊分割源于《易經(jīng)》的卦與爻：一畫、二儀、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、離，“合陽九陰六得十五之數(shù)”。
在拼圖玩具家族中，除了以上兩種典型的玩具之外，還有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戲?qū)＜仪亓⑿掳l(fā)明的新型拼板，曾獲國家發(fā)明獎。2000年9月9日他用這種拼板拼出江澤民主席致薩馬蘭奇先生的信，表達他對申奧的迫切心情。這些巧板，板塊數(shù)量不同，形狀也多有區(qū)別，這就為巧板家族增添了無限光彩，為游戲憑添了無窮樂趣。
中國1813年出版的《七巧圖合璧》中說的“七巧源出于勾股法”，這是最早將七巧玩具與數(shù)學相聯(lián)系的記載。我們可以用兩副相同的七巧板來巧妙地求證勾股定理。而勾股法的基礎是“矩”。早年山東出土的武氏祠漢代墓室畫像中就有伏羲執(zhí)矩、女媧執(zhí)規(guī)的形象。
有的學者認為，七巧板源于后漢數(shù)學家作出的弦圖。本屆世界數(shù)學家大會的會標即為中國古老的弦圖。
形成七巧板玩具的直接因緣，來自古代家具“幾”。宋代黃伯思作《燕幾圖》。燕幾即宴幾，它由6張幾組成，可以根據(jù)宴客人數(shù)拼出各種形狀。明朝嚴澄改進了燕幾圖，拼板由6塊改成了13塊，圖形也不再是方形，而是三角形和梯形了，稱作“蝶幾圖”。蝶幾圖拼出的圖樣比燕幾圖更多。燕幾圖稍作改進，就成了七巧板了。
七巧板是數(shù)學與藝術(shù)的結(jié)晶，歷代文人常將拼排的佳作編譜出版。從清嘉慶年間到民國初年就有六種拼排圖譜出版。
七巧板深得古人尤其是古代婦女的喜愛。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“六合同春”四字。清代畫家吳有如就畫有仕女玩七巧板的風俗畫《天然巧合》。
七巧板約從18世紀開始流傳到海外，先是日本、朝鮮，隨后是歐美。1742年日本出版的《清少納言智慧板》就介紹了七巧板。1805年歐洲出版的，《新編中國兒童謎解》介紹了24幅七巧圖譜。1813年以后，英、美、德、意、法、前蘇聯(lián)等，都出版了有關(guān)七巧板的圖書。許多世界名人，如拿破侖、亞當、愛倫坡、安徒生等都熱于玩七巧板。
20世紀30年代，日本數(shù)學家曾提出一個論題：用一副七巧板能拼出多少個不同的凸多邊形？1942年，我國浙江大學兩位數(shù)學家在《美國數(shù)學日刊》上發(fā)表答案：13種。智力專家周偉中的回答是300多種。
奇妙的中國環(huán)
國外將中國的環(huán)類玩具統(tǒng)稱為“中國環(huán)”，九連環(huán)是各種巧環(huán)玩具的代表。中國巧環(huán)玩具品種繁多，從解一個環(huán)到解多于9個環(huán)，數(shù)目不計其數(shù)，形狀材料也是千奇百怪，但其玩法的理論基礎都是數(shù)學中的拓撲原理。
李約瑟博士認為，九連環(huán)起源于算盤。這一論斷有待考證。關(guān)于它的發(fā)明，我國有許多民間傳說。最早記載這種玩具的典籍是《戰(zhàn)國策》。其中提到秦始皇派使臣入齊時，帶有一種玉連環(huán)。宋朝周邦彥《解連環(huán)》詞中，就有“信妙手，能解連環(huán)”。九連環(huán)的定型大約與中國古代以“9”作為“陽數(shù)之極”有關(guān)。它流傳之后，尤受婦女的喜愛。古典小說《紅樓夢》中就有黛玉在寶玉房中玩九連環(huán)的描寫。
九連環(huán)早在16世紀時就傳到國外。一位叫卡爾達諾夫的數(shù)學家在1550年出版的著作中就提到了九連環(huán)。舊上海明信片中就畫有母子玩九連環(huán)圖。明信片于1909年5月25日從上海寄往英國，可以作為九連環(huán)外傳的證據(jù)。
連環(huán)玩具千姿百態(tài)，從結(jié)構(gòu)上大約可以分作摘套、摘環(huán)、解繩、交錯、翻花和綜合等六大類。摘套玩具的玩法是將套子從環(huán)中脫出。
摘環(huán)玩具是將其中的環(huán)解出來。解繩玩具是要將其中繩結(jié)中的環(huán)解出來。交錯玩具是部件互相交錯，玩法是將他們分開。解九連環(huán)看似復雜，但只要掌握了訣竅就不難解出。關(guān)于解九連環(huán)脫步數(shù)計算法，早在1958年出版的《巧環(huán)》一書中就總結(jié)出了公式：Rn=3(2—1)，其中n代表環(huán)數(shù)，Rn代表脫步數(shù)。
精明的魯班鎖
傳說春秋時代魯國工匠魯班為了測試兒子是否聰明，用6根木條制作一件可拼可拆的玩具，叫兒子拆開。兒子忙碌了一夜，但終于拆開了。這種玩具后人就稱作魯班鎖。其實這只是一種傳說，魯班鎖亦稱孔明鎖、別悶棍、六子聯(lián)方、莫奈何、難人木等。它本起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)。
清代桃花仙館主人所著《鵝幻匯編》一書中，詳細介紹了“六子聯(lián)方”。書中稱它“乃益智之具，若七巧板、九連環(huán)然也。其源出于戲術(shù)家”。6根短木分別冠以六藝，中間有缺，以缺相合，作十字雙交形。我國民間藝人利用魯班鎖結(jié)構(gòu)制出多種工藝品，如繞線板、筷子筒、燭臺、健身球等。另外，近代還有用塑料和木材制造的組合球、組合馬、魔方鎖扣和鏡框等。智玩專家秦筱春致力于魯班鎖的創(chuàng)新，他將傳統(tǒng)的六柱式魯班鎖改進為7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此獲國家專利。魯班鎖鎖鎖相連，就成了新的組合。秦筱春創(chuàng)作的“井字連方”、“連方塔”就是用多個魯班鎖連接而成。河北安平農(nóng)民李鐵墩甚至用數(shù)百個魯班鎖制成了“萬啃塔”。這種連接不是簡單的堆接和膠接，而是帶缺口的復雜插接。
據(jù)美國智力大師馬丁?加德納考證，魯班鎖約在幾百年前傳到外國。1857年美國出版的《魔術(shù)師手冊》中就提到了這種玩具。加德納還采用單元分割法來標示缺口，指出理論上的4096種樣式。英文中常用burr（刺果）來稱呼魯班鎖。全稱是Six-pieceburrpuzzle，意為“六根刺的刺果拼湊難題”。
中外藝術(shù)家都想到用魯班鎖結(jié)構(gòu)來創(chuàng)作雕塑藝術(shù)品。中國秦筱春為北京金融中心設計了“噬嗑”，結(jié)構(gòu)為卦形，寓意“匯通天下，成為世界金融中心”。西班牙雕塑家貝羅卡利用魯班鎖結(jié)構(gòu)創(chuàng)作了許多舉世聞名的杰出作品，如《米歇爾像》、《小型瑪麗來像》、《向畢加索致敬》等。
費思量的華容道
華容道故事出自古典小說《三國演義》，說的是劉備和孫權(quán)聯(lián)合，在赤壁一戰(zhàn)中，把曹操殺了個片甲不留。曹操只帶了十余人馬，沿華容小道落荒而逃。埋伏在小道上的關(guān)羽思念曹操舊情，放走了他，使他得以逃出華容道。
后來這個故事成了中國古代一種圖形移位玩具的名稱。這種玩具是要將一塊大圖塊通過空位移到出口，和華容道故事有些相似。后來根據(jù)不同時代的特點，叫法不一，有叫“關(guān)羽放曹”的，有叫“曹操逼走華容道”，也有叫“魯智深沖出五臺山”、“趕走紙老虎”、“敢把皇帝拉下馬”、“船塢排檔”的等等。
華容道玩具到底成形于何時？目前尚無考證材料。中國最早研究這種玩具的是西北工大教授姜長英，他在1949年出版的《科學消遣》一書中，專列有“華容道”內(nèi)容。他說，最早看到的華容道實物是在40年代的上海。1952年數(shù)學家許莼舫在《數(shù)學漫談》一書中也提到了華容道。1956年武漢出版的《數(shù)學通訊》發(fā)表過這種游戲的征解文章。上世紀80年代，一些媒體組織過華容道比賽，同時有一些專著出版。
華容道的誕生，有一個發(fā)展演變過程，其雛形應首推中國唐宋時代風行的重排九宮游戲。九宮游戲的起源，可以追溯到遠古時代的八卦、河圖和洛書，河圖和洛書是數(shù)學里的三階幻方，中國古代叫“縱橫圖”。唐宋時代的數(shù)學書中記載有許多縱橫圖的排法，在此基礎上，就產(chǎn)生了重排九宮游戲。現(xiàn)在北京益智玩具專家余俊雄將這種游戲設計成一種“八仙過?！蓖婢?。毛鵬將重排九宮游戲與魔方結(jié)合，創(chuàng)制了中華夢幻魔方玩具。
華容道玩具經(jīng)過多年傳播得以定型，其典型樣式是包括棋盤和棋子兩部分，棋盤有45個方格，棋子共10枚，分別占1、2、4個方格，其中最大的一枚棋子被命名為曹操，中號的5枚棋子為劉備的“五虎上將”，小號的4枚棋子是兵。玩法是通過棋盤的2個空格將曹操調(diào)到出口。
華容道的棋子布局形式多種多樣，典型樣式為“橫刀立馬”。名稱來歷是關(guān)羽棋子橫著放，關(guān)羽武器為刀，故名“橫刀”；馬超棋子立著放，故名“立馬”。一般玩法是要求用最少步數(shù)使曹操走到出口。據(jù)資料介紹，日本藤村幸三郎在《數(shù)理科學》上發(fā)表了85步解法，后清水達雄減到83步，美國馬丁?加德納又減到81步。據(jù)新四軍老戰(zhàn)士梁青回憶，當年戰(zhàn)士們在休息時也常玩這種玩具，就得到81步的解法。這是最少的步數(shù)，也是不可再減的記錄。華容道除了“橫刀立馬”典型布局外，還有其他布局，多達數(shù)百種。
中國古老移圖游戲大約在元朝時經(jīng)中亞傳到歐洲。1914年美國智力大師山姆?勞埃德在《趣題大全》一書中，就引進了“中國的文字轉(zhuǎn)換趣題”，這實際上也是一種移圖玩具。西方19世紀末廣為流行的“移動十五”（TheFifteenpuzzle）游戲就是在中國“重排九宮”基礎上發(fā)明的。華容道吸收了“重排九宮”和“移動十五”玩具的優(yōu)點，采取了移動10塊圖形方案，所以英文中講華容道稱作ChineseSlidingBlock（中國滑塊難題）。
多彩的棋類
中國民間棋文化是中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，他們長期植根于民間，歷史悠久，種類繁多，有：獨子棋、雙虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、雙步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圓跳棋、斗獅棋、直棋、圈棋、四季棋、撿石子棋等。秦立新在綜合了多種民間棋類的基礎上，發(fā)明了“智力組合棋”。秦立新在綜合多種民間棋類的基礎上，發(fā)明了“智力組合棋”，這種棋用一副棋子，可適應多種棋盤，下50多種甚至更多種棋，曾獲國家專利。
中國古典玩具博大精深，因流傳中外、喜者眾多而博大，因文明高雅、造型優(yōu)美、數(shù)學底蘊深厚而精深。這類玩具以它開發(fā)智力、啟迪思維的功能發(fā)揮著獨特的作用。
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