漫長的學(xué)習(xí)生涯中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編整理的初中七年級數(shù)學(xué)知識點，希望對大家有所幫助。
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負有理數(shù) 分數(shù)
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。
有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
有理數(shù)除法法則：
兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意：0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結(jié)合律
乘法交換律 乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
?、诖鷶?shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式：
?、俅鷶?shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
?、跀?shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
?、蹘Х謹?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應(yīng)寫作;
?、軘?shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
?、菰诖鷶?shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
?、拊诒硎竞?或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
?、賳雾検剑憾际菙?shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。
?、诙囗検剑簬讉€單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：
?、偻愴椨袃蓚€條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
?、谕愴椗c系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);
?、蹘讉€常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則
?、俑鶕?jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
?、诟鶕?jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
?、儆脭?shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
?、谟眯懙南ＥD字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
?、苡萌齻€大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
1、整式的乘除的公式運用（六條）及逆運用（數(shù)的計算）。
?。?）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==
2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。
3、整式的乘法公式（兩條）。
平方差公式：（a+b）（a—b）=
完全平方公式：（a+b）2（a—b）2
常用公式：（x+m）（x+n）=
4、單項式除以單項式，多項式除以單項式（轉(zhuǎn)換單項式除以單項式）。
5、互為余角和互為補角和
6、兩直線平行的條件：（角的關(guān)系線的平行）
①相等，兩直線平行；
?、谙嗟龋瑑芍本€平行；
?、刍パa，兩直線平行。
7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行。（線的平行
8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關(guān)系式（因變量=自變量與常量的關(guān)系）
9、變量中的圖象法，注意：（1）橫、縱坐標的對象。（2）起點、終點不同表示什么意義（3）圖象交點表示什么意義（4）會求平均值。
10、三角形
?。?）三邊關(guān)系：角的關(guān)系）
（2）內(nèi)角關(guān)系：
?。?）三角形的三條重要線段：
?。?）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分）
?。?）全等三角形的性質(zhì)：
（6）等腰三角形：（a）知邊求邊、周長方法（b）知角求角方法（c）三線合一：
（7）等邊三角形：
11、會判軸對稱圖形，會根據(jù)畫對稱圖形，（或在方格中畫）
12、常見的軸對稱圖形有：
13、（1）等腰三角形：對稱軸，性質(zhì)
（2）線段：對稱軸，性質(zhì)
（3）角：對稱軸，性質(zhì)
14、尺規(guī)作圖：（1）作一線段等已知線段（2）作角已知角（3）作線段垂直平分線
?。?）作角的平分線（5）作三角形
15、事件的分類：，會求各種事件的概率
?。?）摸球：P（摸某種球）=
（2）摸牌：P（摸某種牌）=
?。?）轉(zhuǎn)盤：P（指向某個區(qū)域）=
（4）拋骰子：P（拋出某個點數(shù)）=
?。?）方格（面積）：P（停留某個區(qū)域）=
16、必然事件不可能事件，不確定事件
17、方法歸納：（1）求邊相等可以利用
?。?）求角相等可以利用。
（3）計算簡便可以利用。
18、注意復(fù)習(xí)：合并同類項的法則，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對值。
平行線的判定第1課時
基礎(chǔ)知識
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行
4、題目略
MNAB內(nèi)錯角相等，兩直線平行
MNAB同位角相等，兩直線平行
兩直線平行于同一條直線，兩直線平行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、證明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
8、題目略
?。?）DEBC
（2）∠F同位角相等，兩直線平行
?。?）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行
12、平行，證明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
探索研究
13、對，證明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
14、證明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內(nèi)角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°—65°—50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
1. 兩點確定一條直線，兩點之間線段最短._______________叫兩點間距離.
2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________.
3. 如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互為補角，__________________的補角相等.
4. ___________________________________叫對頂角，對頂角___________.
5. 過直線外一點心___________條直線與這條直線平行.
6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補.
7. 平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補，兩直線平行.
8. 平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直.
初一數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。
2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的.余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
7、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)> 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1?a、b互為負倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
13.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數(shù)時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
七年級數(shù)學(xué)知識點
難點
三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。
知識點、概念總結(jié)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
2分數(shù)與小數(shù)的互化
重要程度--四顆星。最早接觸到分數(shù)是在三年級的課本上，學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義、比較大小和同分母的加減法，這里的分數(shù)則是更加全面的去學(xué)習(xí)、認識分數(shù)。其中分數(shù)的基本性質(zhì)里面會有分數(shù)的化簡、約分，這也是接下來數(shù)學(xué)中非常常用的運算性質(zhì)(類似四年級學(xué)習(xí)的乘法分配率);分數(shù)的大小比較也不再是簡單的同分母或者一個個體的比較，復(fù)雜的一些還需要用到“放縮法”;分數(shù)的乘除運算法則則是數(shù)學(xué)運算的基本功了，越熟練越好(讓孩子多練)。孩子在學(xué)習(xí)過程中遇到的第一個難點，那就屬分數(shù)的應(yīng)用題了(學(xué)生不明白什么時候用乘法什么時候用除法)，往年很多學(xué)生都分不清題目中的：整體(單位“1”)、部分和占比(率)，誤區(qū)是學(xué)生們總認為整體比部分要大，但是學(xué)習(xí)分數(shù)以后就不一定了;
3多邊形外角和定理：
(1) n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°
4多邊形對角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。
(一)正負數(shù)
1、正數(shù)：大于0的數(shù)。
2、負數(shù)：小于0的數(shù)。
3、0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
(二)有理數(shù)
1、有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)
2、整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。
3、分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。
(三)數(shù)軸
1、數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)
2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
4、絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
1、先定符號，再算絕對值。
2、加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3、加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。5、a?b=a+(?b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3、乘法交換律：ab=ba
4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數(shù)除法
1、先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(
七)乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))
2、負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0
3、同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4、同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則
1、先乘方，再乘除，最后加減。
2、同級運算，從左到右進行。
3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。
整式
(一)整式
1、整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。
2、單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3、系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
5、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6、項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7、常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。
8、多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
9、同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
10、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1、去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變
如何把握課堂，提高學(xué)習(xí)效果
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題;
口到：主動與老師、同學(xué)們進行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云;
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來;
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
單項式書寫格式
1、數(shù)字寫在字母的前面，應(yīng)省略乘。[5a]、[16xy]等。
2、π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。它不是未知數(shù)。
3、若系數(shù)是帶分數(shù)，要化成假分數(shù)。
4、當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如[(-1)ab]寫成[-ab]等。
5、在單項式中字母不可以做分母，分子可以。
6、單獨的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。
7、常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。
8、如果是分數(shù)的多項式，那么他的系數(shù)就是他的分數(shù)常數(shù)，次數(shù)為最高次冪。
一.有理數(shù)
知識網(wǎng)絡(luò)：
概念、定義：
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。
2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)(negative number)。
3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。
5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
8、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。
9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
10、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。
12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
13、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
14、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
19、有理數(shù)除法法則
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht)
22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計數(shù)法。
25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximate number)。
26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二.整式的加減
知識網(wǎng)絡(luò)：
概念、定義：
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。
3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree of a monomial)。
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數(shù)項(constantly
term)。
5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
三.一元一次方程
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概念、定義：
1、列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。
2、含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數(shù)×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
四.圖形初步認識
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概念、定義：
1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，學(xué)生網(wǎng)www.xuesw.com可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡述為：兩點確定一條直線(公理)。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。
12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)
13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。
17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary
angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。
18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary
angle)，即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
一、正數(shù)和負數(shù)
正數(shù)和負數(shù)的概念
負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
注意：
?、僮帜竌可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。3.0表示的意義
?、?表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
?、?是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
二.有理數(shù)
有理數(shù)的概念
?、耪麛?shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
?、普謹?shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
?、钦麛?shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
?、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。
?、谟邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負p
分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù)。
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