如何命制升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

劉蔣巍

（學(xué)思堂教育研究院，江蘇 常州，213000）

一、試卷命制歷程

1.命題歷程簡述

先確定命題專家，為了保持命題的穩(wěn)定性，一般命題組核心成員幾年才換一次。再通知命題專家集中，封閉命題約一個(gè)月。之后審題專家進(jìn)點(diǎn)審題，A卷定稿，并命制B卷（備用卷）。最后，靜候升學(xué)考試，考后放回。

2.命題的基本原則

（1）遵循課標(biāo)和考綱要求，體現(xiàn)公平。課程標(biāo)準(zhǔn)是教師教學(xué)的依據(jù)，也是命題者選題的依據(jù)?？季V要求是參與升學(xué)考試的命題者命題的規(guī)則。[1]遵循課標(biāo)與考綱要求，合理選擇考察內(nèi)容與素材，有利于保證試題的公平性。（2）緊扣教材，重視基礎(chǔ)。教材是升學(xué)考試試題的發(fā)源地。大部分升學(xué)考試試題源自教材例題、習(xí)題的改編。[2]緊扣教材，有利于引導(dǎo)學(xué)生重視基本思想、基本概念、基本技能的學(xué)習(xí)。

（3）突出能力，有效區(qū)分，利于選拔。要求試題立意新穎、突出能力，不為題海戰(zhàn)術(shù)開方便之門。有效區(qū)分，讓不同水平的學(xué)生高低立顯，利于人才的選拔。

（4）控制難度，評(píng)價(jià)有效。要求試題界定明確，符合升學(xué)考試難度。人人有得，各展其能，讓評(píng)價(jià)有效。

（5）貼近生活，有時(shí)代感。試題源于生活，有生活氣息，體現(xiàn)時(shí)代感，接地氣。

3.試卷命制的步驟

（1）繪制雙向細(xì)目表。雙向細(xì)目表包括考察內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)、能級(jí)要求、與教材的聯(lián)系、題型分值、預(yù)估難度系數(shù)等。

（2）編擬試題。試題編擬的類型，可分為“原創(chuàng)”與“剽竊”。升學(xué)考試既是學(xué)業(yè)水平考試，又是選拔考試，且更側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)的考察。因此，升學(xué)考試的試題“剽竊”居多，極少“原創(chuàng)”。有區(qū)分度的問題要求“原創(chuàng)”。原創(chuàng)題要求有獨(dú)創(chuàng)性、新的發(fā)現(xiàn)，往往是從教材的一小點(diǎn)，出發(fā)，進(jìn)行深入思考、聯(lián)想、拓展、猜想、證明、推廣而得到的。試題“剽竊”，包括“剽竊”數(shù)學(xué)素材的表現(xiàn)形式、“剽竊”數(shù)學(xué)素材涉及的思想。僅改變數(shù)字、將已有問題組合嫁接、從復(fù)雜問題中剝離出子問題、取高等數(shù)學(xué)研究的特例等試題的編擬方法，均為試題“剽竊”，且屬于低級(jí)的“剽竊”——“剽竊”數(shù)學(xué)素材的表現(xiàn)形式。命題者應(yīng)學(xué)會(huì)高級(jí)的“剽竊”——“剽竊”數(shù)學(xué)素材涉及的思想。命題者需要閱讀最新的研究進(jìn)展、高等數(shù)學(xué)材料、考生使用的教材以及往年升學(xué)考試試題，并理解其中的思想。在不看素材前提下，把素材涉及的思想以適合考察學(xué)生的語言形式、以新的問題背景為載體表現(xiàn)出來。

（3）組題成卷。組卷時(shí)，要考慮試題的難易度，調(diào)整試題的位置。

（4）打磨原創(chuàng)題、把關(guān)題。試題打磨是教師專業(yè)發(fā)展的載體。[3]對(duì)原創(chuàng)題、把關(guān)題精打細(xì)磨，也有利于命題者命題技術(shù)水平的提升。

（5）制作參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。要求參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)性好。

（6）規(guī)范試卷的格式。

（7）嚴(yán)格審校。審題老師審題、校對(duì)、驗(yàn)證，并分析試題的科學(xué)性、合理性。譬如：從代數(shù)問題跨界到幾何，借助幾何背景命制的試題，需驗(yàn)證其變量范圍是否受幾何圖形的限制。[4]驗(yàn)證時(shí)，需借助幾何畫板、Mathematica等軟件進(jìn)行驗(yàn)證，以保證試題的科學(xué)性。（8）試卷印刷、裝封。要求檢查印刷是否清楚，保證印刷的清晰度。

二、試題命制的視角

數(shù)學(xué)題的生長就像“樹枝”的生長一樣。一道數(shù)學(xué)題可以轉(zhuǎn)換視角，從不同的視角生成若干個(gè)不同的問題。[5]我們將試題命制的視角歸結(jié)為以下15個(gè)視角：

（1）高位視角命制試題。命題組有部分命題者是高等院校的教師，往往對(duì)高等數(shù)學(xué)比較熟悉，常從高位視角審視考點(diǎn)，命制較為新穎的試題。

（2）條件不變，追問結(jié)論。追問原結(jié)論的同類要素或深層要素。

（3）所求問題不變，追問條件。追問原條件的同類要素或深層要素。

（4）條件與結(jié)論互換。需注意的是：原命題成立，其否命題未必成立。譬如，原命題：“如果一個(gè)人不愛你，那么這個(gè)人不是我?！逼浞衩}：“如果一個(gè)人愛你，那么這個(gè)人是我。”與原命題的意思“若是我，我愛你”是不同的。因此，條件與結(jié)論互換后，需驗(yàn)證生成的新命題是否可解。

（5）刪除條件。該法往往會(huì)增加分類討論的情況。

（6）弱化條件與加強(qiáng)條件。試題通過弱化條件后，會(huì)增加分類討論的情況，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。試題通過加強(qiáng)條件后，往往會(huì)減少討論的情況，使試題變得簡單，適合解題能力中下的學(xué)生。[6]

（7）命題推廣與特殊化。命題推廣可以由具體數(shù)字推廣到字母，也可以由具體函數(shù)推廣到抽象函數(shù)，還可以由二元推廣到多元等。特殊化是取命題特例，不斷地“退”，“高次”退到“二次”、“一次”，“多元”退到“二元”、“一元”，“高維”退到“低維”。

（8）多命題重組。多個(gè)命題重新組合嫁接，生成新問題。

（9）從綜合題分離出子問題。

（10）以終為始，逆向生成。從最終要求解的問題或最終要證明的結(jié)論出發(fā)，逆向思考，生成新問題。

（11）數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)換。從數(shù)學(xué)語言的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)譯，將直接表達(dá)轉(zhuǎn)為間接表達(dá)，使問題的本質(zhì)得到隱藏，從而增加試題的難度。[7]

（12）轉(zhuǎn)換問題表述的語氣。將“恒成立問題”轉(zhuǎn)換成“存在性問題”，或?qū)ⅰ扒笞C性問題”轉(zhuǎn)換為“恒成立問題”。

（13）轉(zhuǎn)換問題的背景。在試題命制的過程中，將基本問題幾度易稿，改變問題的呈現(xiàn)方式，使基本模型、基本條件得到隱藏，借助背景的力量改變問題的難度。[8]

（14）由靜化動(dòng)，動(dòng)態(tài)生成。通過平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)變換等手段，將靜態(tài)問題動(dòng)態(tài)化。

（15）多視角綜合運(yùn)用。在掌握前述14個(gè)視角的基礎(chǔ)上，對(duì)試題進(jìn)行更為靈活的編擬。編擬過程中，不自覺地從多個(gè)視角編擬試題。

三、總結(jié)

總之，命制升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷是一個(gè)系統(tǒng)的工程。從命題歷程、命題的五個(gè)基本原則、試卷命制的八個(gè)步驟、試題命制的十五個(gè)視角等方面研究升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷的命制，以提升命題組命題制卷技術(shù)水平。

參考文獻(xiàn)

[1]劉蔣巍. 如何評(píng)價(jià)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷的命制[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2017,(03):4

[2] 劉蔣巍. 明道,優(yōu)術(shù)——中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)己見[J]. 課程教育研究,2017,(06):255-256.

[3] 劉蔣巍. 例談試題打磨的九種方法[J]. 文理導(dǎo)航(下旬),2016,(12):98.

[4] 劉蔣巍. 例談高中數(shù)學(xué)教材試題的衍生——以江蘇高考數(shù)學(xué)試題命制為例[J]. 文理導(dǎo)航(中旬),2017,(02):18.

[5] 劉蔣巍. 例談數(shù)學(xué)題的生長[J]. 高考,2017,(09):148+150.

[6] 劉蔣巍. “加強(qiáng)條件”與“弱化條件”——淺談變式教學(xué)的兩種方法[J]. 考試周刊,2016,(65):52.

[7] 劉蔣巍. 語言互譯,有效轉(zhuǎn)化——淺談2016年常州中考數(shù)學(xué)第18題的命制[J]. 科學(xué)中國人,2016,(30):293.

[8] 劉蔣巍. “背景轉(zhuǎn)換法”在變式教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2016,(15):30.

作者簡介

劉蔣巍，江蘇如東人，CNKI大成編客推薦主編，《課程教育研究》特約編委,學(xué)思堂教育研究院教研員，注冊(cè)國際高級(jí)職業(yè)培訓(xùn)師（CISPL）,注冊(cè)國際高級(jí)禮儀培訓(xùn)師（CISET）,中國成人教育協(xié)會(huì)高級(jí)企業(yè)培訓(xùn)師，中國成人教育協(xié)會(huì)高級(jí)禮儀培訓(xùn)師。在《高等數(shù)學(xué)研究》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等雜志發(fā)表論文30余篇，著作有《命題轉(zhuǎn)換的9種方法在教學(xué)中的運(yùn)用》、《中學(xué)學(xué)科學(xué)法指導(dǎo)》等。

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