因數(shù)和倍數(shù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要涉及以下三個(gè)方面的內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)表述方法、求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特征。另外，有的教材還會涉及到對完全數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的簡單了解。
如：18和3這兩個(gè)數(shù)，由于18÷3=6，也就是說18里面有6個(gè)3。那么18就是3的6倍，即18是3的倍數(shù)，3是18的因數(shù)?？梢姡稊?shù)和因數(shù)互相依存，不能單獨(dú)存在，即不能說18是倍數(shù)，3是因數(shù)。這也是表述因數(shù)和倍數(shù)基本方法。
如何求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)呢？如求18的因數(shù)和倍數(shù)。
求18的因數(shù)，一般有兩種方法，用乘法找和用除法找。乘法找：18=1×18，18=2×9，18=3×6，所以18的因數(shù)有1、18、2、9、3、6。除法找：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，18÷9=2，18÷18=1，所以18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
求18的倍數(shù)，可以先從1倍找起，再找它的2倍、3倍、4倍、……，即18×1=18，18×2=36，18×3=54，……。
從上面的分析可以看出，一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，它的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
那么，我們在學(xué)習(xí)過程中還要注意什么呢？
一、注意乘法算式中的因數(shù)與因數(shù)倍數(shù)中的因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別
在同一乘法算式中，乘號兩邊的數(shù)叫作因數(shù)，這是相對于“積”而言的。此時(shí)的因數(shù)和積可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。因數(shù)和倍數(shù)中的因數(shù)，是相對于“倍數(shù)”而言的，因數(shù)和倍數(shù)具有整除的關(guān)系，所以因數(shù)和倍數(shù)都只能是整數(shù)。
二、注意區(qū)分“倍數(shù)”與“倍”的聯(lián)系與區(qū)別
“倍”的概念外延比“倍數(shù)”要廣。比如對12÷3=4，1.2÷0.3=4，我們在用“倍”表述時(shí)可以說：12是3的4倍，1.2是0.3 的4 倍。而用“倍數(shù)”表述時(shí)只能說：12是3的倍數(shù)，而不能說1.2是0.3的倍數(shù)，因?yàn)橹挥性谡那闆r下才有因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
三、注意滲透集合思想
可以借助集合圈表示出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，使學(xué)生更好地感受到一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；同時(shí)為后面用交集形式表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。
聯(lián)系客服
