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高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義——第5講三次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)
三次函數(shù)近幾年在高考題中出現(xiàn)比較多,例如2022年新高考1卷第10題,2021年全國(guó)乙卷文科第12題、理科第10題,2022年全國(guó)甲卷文科第20題,2020年全國(guó)3卷理科第21題,2020年全國(guó)3卷文科第20題,2021年全國(guó)乙卷文科第21題等等,與三次函數(shù)有關(guān)的題目有2022年全國(guó)乙卷文科第8題,2021年新高考1卷第13題,2020年全國(guó)2卷文科第10題等等。從題目的分布來(lái)看,大多數(shù)題目難度中等以上,并不是太難,但是也不容易。從考點(diǎn)分布來(lái)看,三次函數(shù)的圖象、性質(zhì)等等均有考察,導(dǎo)數(shù)是考察最多的,尤其是二次函數(shù)與三次函數(shù)之間的關(guān)系考察更是重點(diǎn)。
實(shí)際上,很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)多多少少都與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系,從圖象形狀來(lái)看,三次函數(shù)的圖象具有很強(qiáng)的代表性,是解決其他函數(shù)問(wèn)題的基石。學(xué)好三次函數(shù)是非常有必要的。
文中除了常用解題手段和方法的介紹以外,還有二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,從更高的一個(gè)高度去審視二階導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系,這個(gè)關(guān)系具有可推廣性,對(duì)于其他函數(shù)依然是適用的,這一點(diǎn)值得注意。
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