一、選擇題
1. （2011四川涼山，12，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)
與正比列函數(shù)
在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）
考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：由已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口方向可以知道a的取值范圍，對稱軸可以確定b的取值范圍，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象．
解答：解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口方向向下，∴a＜0，
對稱軸在y軸的左邊，∴x＝－＜0，∴b＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，
正比例函數(shù)y＝bx的圖象在第二四象限．
故選B．
點評：此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；對稱軸的位置即可確定b的值．
2. （2011·青海）一次函數(shù)y=﹣2x+1和反比例函數(shù)y=的大致圖象是（ ?。?/span>
A、 B、
C、 D、
考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例函數(shù)所在的象限即可．
解答：解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象過一、二、四象限；反比例函數(shù)y=過一、三象限．
故選：D．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
3. （2011山東青島，8，3分）已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（﹣1，3），（3，﹣1）．由圖象可以直接寫出當y1＜y2時所對應(yīng)的x的取值范圍．
解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點是（﹣1，3），（3，﹣1），
∴當y1＜y2時，﹣1＜x＜0或x＞3；
故選B．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．
（2011杭州，6，3分）如圖，函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（ ?。?/span>
A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2
C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
專題：計算題．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y2圖象的交點橫坐標，可確定y1＞y2時，x的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點M（2，m），N（-1，n），
∴當y1＞y2時，-1＜x＜0或x＞2．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．
4.（2011浙江臺州，9，4分）如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M．N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為﹣1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（ ?。?/span>
A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值．
解答：解：∵M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴m=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為：y=，
∵N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），
∴關(guān)于x的方程=kx+b的解為：﹣3，1．故選：A．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標．.
5. （2011·丹東，6，3分）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（ ?。?/span>
A、 B、 C、 D、
考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k＞0．然后根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)y=kx+k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
解答：解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．
6. （2011·宜昌，15，3分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集。
A、
B、
C、
D、
分析：因為直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意知，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，
即x+2=有兩根，
即x2+2x+3﹣m=0有兩解，
△=4﹣4×（3﹣m）＞0，
解得m＞2，
∵雙曲線在二、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范圍為：2＜m＜3．
故在數(shù)軸上表示為．
故選B．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識點，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍．
7. （2011貴州畢節(jié)，9，3分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是( )
考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：探究型。
分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結(jié)論一致，故本選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤．故選C．
點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
8. （2011·貴陽10，分）如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）兩點，若＞k2x，則x的取值范圍是（ ?。?/span>
A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1
C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，若要＞k2x ，只須y1＞y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意知：
若＞k2x ，
則只須y1＞y2，
又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，
從圖象上可以看出當x＜﹣1或0＜x＜1時y1＞y2，
故選C．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
9. （2011廣東湛江,12,3分）在同一坐標系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象大致是（ ?。?/span>
A、 B、 C、 D、
考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行選擇即可．
解答：解：∵正比例函數(shù)y=x中，k=1＞0，
∴此圖象過一、三象限；
∵反比例函數(shù)中，k=2＞0，
∴此函數(shù)圖象在一、三象限．
故選B．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
10.（2011廣西百色，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=bx+c的圖象在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ?。?/span>
A． B．
C． D．
考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，推出a＜0，c＜0，頂點坐標都為正值，即可推出，b＞0，﹣a＞0，根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)推出反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三，四象限，所以圖象大致為B項中的圖象．
解答：解：∵二次函數(shù)圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵頂點坐標都為正值，
∴＞0，
∴b＞0，
∴﹣a＞0，
∴反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限．
故選B．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b的取值范圍．
11. （2011·恩施州5,3分）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（ ）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1?k2≠0）的圖象的交點的橫坐標，若y1＞y2，則根據(jù)圖象可以確定x的取值范圍．
解答：解：如圖，依題意得一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1?k2≠0）的圖象的交點的橫坐標分別為x=﹣2或x=1，
若y1＞y2，則y1的圖象在y2的上面，
x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．
故選A．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
12.（2011年山東省東營市，10，3分）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則（ ?。?/span>
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題：幾何圖形問題．
分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= |k|．
解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y= 上，
則有S1=S2；
而AB之間，直線在雙曲線上方；
故S1=S2＜S3．
故選D．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
13. （2011陜西，8，3分）如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：計算題。
分析：先設(shè)P（0，b），由直線APB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標為（﹣，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
解答：解：設(shè)P（0，b），∵直線APB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當y=b，x=﹣，即A點坐標為（﹣，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=·AB·OP=·b=3．
故選A．
點評：本題考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式．也考查了與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點以及三角形的面積公式．
二、填空題
1. （2011江蘇南京，15，2分）設(shè)函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，B），則的值為 ﹣．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，B的解，整理求得﹣的值即可．
解答：解：∵函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，B），
∴B=，B=a﹣1，
∴=a﹣1，
a2﹣a﹣2=0，
（a﹣2）（a+1）=0，
解得a=2或a=﹣1，
∴B=1或B=﹣2，
∴則的值為．
故答案為：．
點評：考查函數(shù)的交點問題；得到2個方程判斷出a，B的值是解決本題的關(guān)鍵．
2. （2011江蘇蘇州，18，3分）如圖，已知點A的坐標為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是__________（填”相離”，“相切”或“相交“）．
考點：直線與圓的位置關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：根據(jù)D點的坐標為（，1），得出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)A點坐標得出AO直線解析式，進而得出兩圖象的交點坐標，進而得出AC的長度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案．
解答：解：∵已知點A的坐標為（，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標為（，1），
∴反比例函數(shù)解析式為：
y= ，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3= k，
∴k= ，
∴y= x，
∴直線y= x與反比例函數(shù)y=的交點坐標為：
x=±1，
∴C點的橫坐標為1，
縱坐標為：，
CO=2，
∴AC=2-2，
∴CA的 倍= ，
CE= ，
∵ - = ＞0，
∴該圓與x軸的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點坐標的求法，綜合性較強得出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．
3. （2011湖北荊州，16，3分）如圖，雙曲線y=2x （x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 2．
專題：計算題．
分析：延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=12xy，則S△OCB′= 12xy，由AB∥x軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于 12ay，即可得出答案．
解答：解：延長BC，交x軸于點D，
設(shè)點C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，
∵雙曲線 y=2x （x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，
∴S△OCD= 12xy=1，
∴S△OCB′= 12xy=1，
∵AB∥x軸，
∴點A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=2，
∴ay=1，
∴S△ABC= 12ay= 12，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2．
故答案為：2．
點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是中考壓軸題，難度偏大．
4.（2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點（1，m）和（n，2），則這個一次函數(shù)的解析式是 ．
考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：（1，m）和（n，2）在函數(shù)圖象上，因而滿足函數(shù)解析式，
代入就得到m=﹣4，n=﹣2，
因而點的坐標是（1，4）和（﹣2，2），
設(shè)直線的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得到，
解得．
因而一次函數(shù)的解析式是．
點評：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．
5.（2011湖北黃石，15,3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。
分析：因為反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k＜0，解方程組求出當直線與雙曲線只有一個交點時，k的值，再確定無公共點時k的取值范圍．
解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，
∴當一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k＜0，
解方程組，得kx2+x﹣1=0，
當兩函數(shù)圖象只有一個交點時，△=0，即1+4k=0，解得，
∴兩函數(shù)圖象無公共點時，．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點時，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個交點時k的值，再確定k的取值范圍．
6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)()滿足：當x＜0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P，且，則實數(shù)．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：由反比例函數(shù)y＝當x＜0時，y隨x的增大而減小，可判斷k＞0，設(shè)P（x，y），則P點坐標滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy＝2k，x＋y＝k，又OP2＝x2＋y2，將已知條件代入，列方程求解．
解答：解：∵反比例函數(shù)y＝當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，
設(shè)P（x，y），則xy＝2k，x＋y＝k，
又∵OP2＝x2＋y2，
∴x2＋y2＝7，即（x＋y）2－2xy＝7，
（k）2－4k＝7，
解得k＝或－1，而k＞0，
∴k＝．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關(guān)鍵是根據(jù)交點坐標滿足反比例函數(shù)．一次函數(shù)解析式，列方程組求解．
7.（2011·包頭，18，3分）如圖，已知A（﹣1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，點C是直線AB與x軸的交點，則點C的坐標是?。?span lang="EN-US">1，0） ．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點C的坐標．
解答：解：∵A（﹣1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，
∴，解得k=2，m=﹣2，
∴A（﹣1，﹣2）與B（2，）
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
∴，∴，
∴直線AB的解析式為y=x﹣，
令y=0，解得x=1，
∴點C的坐標是（1，0）．
故答案為（1，0）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點坐標．
8. （2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為?。?/u>+1，－1）． ．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：作P1⊥y軸于C，P2⊥x軸于D，P3⊥x軸于E，P3⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1＝a，OC＝，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1＝P1C＝A1D＝a，所以OA1＝B1C＝P2D＝－a，則P2的坐標為（，－a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y＝，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設(shè)P3的坐標為（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E＝P3F＝DE＝，通過OE＝OD+DE＝2+＝b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標．
解答：解：作P1⊥y軸于C，P2⊥x軸于D，P3⊥x軸于E，P3⊥P2D于F，如圖，
設(shè)P1（a，），則CP1＝a，OC＝，
∵四邊形A1B1P1P2為正方形，
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，
∴OB1＝P1C＝A1D＝a，
∴OA1＝B1C＝P2D＝－a，∴OD＝a+－a＝，
∴P2的坐標為（，－a），
把P2的坐標代入y＝（x＞0），得到（－a）·＝2，解得a＝－1（舍）或a＝1，
∴P2（2，1），
設(shè)P3的坐標為（b，），
又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，
∴P3E＝P3F＝DE＝，∴OE＝OD+DE＝2+，
∴2+＝b，解得b＝1－（舍），b＝1+，∴＝＝－1，
∴點P3的坐標為 （+1，－1）．
故答案為：（+1，－1）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法．
9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO=10，sin∠AOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為?。?span lang="EN-US">8，） ．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：由斜邊AO=10，sin∠AOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點坐標為（8，6），從而得到AO的中點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點的縱坐標．
解答：解：∵斜邊AO=10，sin∠AOB=，
∴sin∠AOB=，
∴AB=6，
∴OB==8，
∴A點坐標為（8，6），
而C點為OA的中點，
∴C點坐標為（4，3），
又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標為8，
∴當x=8，y==，
所以D點坐標為（8，）．
故答案為（8，）．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點坐標．
10. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．
（1）當點O′與點A重合時，點P的坐標是?。?span lang="EN-US">4，0） ；
（2）設(shè)P（t，0），當O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 4≤t≤或≤t≤﹣4 ．
考點：反比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。
專題：計算題。
分析：（1）當點O′與點A重合時，即點O與點A重合，進一步解直角三角形AOB，利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可；
（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=t，OO′=t，過O′作O′N⊥X軸于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐標，同法可求B′的坐標，設(shè)直線O′B′的解析式是y=kx+b，代入得得到方程組，求出方程組的解即可得到解析式y=（）x﹣t2+t，求出反比例函數(shù)的解析式y=，代入上式整理得出方程（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，求出方程的判別式b2﹣4ac≥0，求出不等式的解集即可．
解答：解：（1）當點O′與點A重合時
∵∠AOB=60°，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．
AP′=OP′，
∴△AOP′是等邊三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴點P的坐標是（4，0），
故答案為：（4，0）．
（2）解：∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，
∴∠MP′O=30°，
∴OM=t，OO′=t，
過O′作O′N⊥X軸于N，
∠OO′N=30°，
∴ON=t，NO′=t，
∴O′（t，t），
同法可求B′的坐標是（，t﹣2），
設(shè)直線O′B′的解析式是y=kx+b，代入得；，
解得：，
∴y=（）x﹣t2+t，
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2，
∴A（2，2），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4，
∴y=，代入上式整理得：（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，
b2﹣4ac=﹣4（2t﹣8）·（﹣4）≥0，
解得：t≤2t≥﹣2，
∵當點O′與點A重合時，點P的坐標是（4，0）
∴4≤t≤2或﹣2≤t≤4，
故答案為：4≤t≤2或﹣2≤t≤4．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．
三、解答題
1. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐標系中反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為（-2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B，且△AOB的面積為6（點O為坐標原點）．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
專題：綜合題．
分析：將點A（-2，3）代入中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函數(shù)的解析式；由△AOB的面積為6，求出OB，得到B點坐標為（4，0）或（-4，0），然后分類討論：
一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（4，0）或一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（-4，0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．
解答：解：將點A（-2，3）代入中得，m=-2×3=-6，∴m=-6，∴y=-，
又∵△AOB的面積為6，∴·OB·3=6，∴OB=4，∴B點坐標為（4，0）或（-4，0），
①當B（4，0）時，∵點A（-2，3）是兩函數(shù)的交點，∴，
解得k=-，b=2，∴y=- x+2；
②當B（-4，0）時，
∵點A（-2，3）是兩函數(shù)的交點，∴，解得k= ，b=6，∴y= x+6．
所以一次函數(shù)的解析式為y=- x+2或y= x+6；反比例函數(shù)的解析式為y=-．
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；也考查了分類討論思想的運用以及三角形的面積公式．
2. （2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為y＝－x＋l，直線l2的方程為y＝x＋5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線與直線l1的另一交點為Q（3，M）．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞－x＋l的解集．
考點：反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象解不等式
專題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合
分析：（1）要確定雙曲線的解析式，關(guān)鍵是確定圖象上點P的坐標，而點P是直線與的交點，建立方程組即可求得交點坐標；
（2）要求不等式＞－x＋l的解集，表現(xiàn)在圖象上就是確定當在何范圍內(nèi)取值時，雙曲線的圖象在直線的上方．
解答：（1）依題意：
解得：，∴P（－2，3）．
把P（－2，3）代入，得．
∴雙曲線的解析式為：y＝
（2）－2＜x＜0或x>3．
點評：（1）確定反比例函數(shù)的解析式，只需確定其圖象上一點，則．
（2）利用圖象比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的大小時， 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想進行分析判斷，要注意把反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點作為界點進行分析，還應(yīng)注意反比例函數(shù)中自變量的性質(zhì)．
3. （2011·南通）如圖，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線y＝（x＞0）交于點B(2，1)，過點P(p，p－1)（p＞1）作x軸的平行線分別交曲線y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N兩點.
（1）求m的值及直線l的解析式；
（2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.
考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。
分析：（1）將點B的坐標代入即可得出m的值，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，再把點A、B的坐標代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；
（2）根據(jù)點P在直線y=2上，求出點P的坐標，再證明△PMB∽△PNA即可；
（3）先假設(shè)存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．
【解】（1）∵點B(2，1)在雙曲線y＝上，∴，得m＝2.
設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b
∵直線l過A(1，0)和B(2，1)∴，解得
∴直線l的解析式為y＝x－1.
在直線l上，如右圖.
∵P(p，p－1)（p＞1）在直線y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)
∵PN∥x軸，∴P、M、N的縱坐標都等于2
把y＝2分別代入雙曲線y＝和y＝，解答：得M(1，2)，N(-1，2)
∴，即M是PN的中點，
同理：B是PA的中點，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x軸，P(p，p－1)（p＞1），
把y＝p－1分別代入雙曲線y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），
得M的橫坐標x＝和N的橫坐標x＝－（其中p＞1）
∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直線上，∴，得MN=4PM
解得：p＝或p＝由于p＞1，∴負值舍去∴p＝或
經(jīng)檢驗p＝和是原題的解，∴存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△APM，
p的值為或.
點評：本題考查的知識點是反比例函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)
4. （2011·寧夏，24，8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上時，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點，通過計算比較S1、S2的大?。?/span>
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：計算題。
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點A和點B的坐標，分別計算出S1，S2的值，然后比較它們的大?。?/span>
解答：解：如圖1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2，
∵點A在上，
∴A（，2），
即OC=，
OB=2﹣，
OD=2﹣3，
∴S1=（OD+AC）·OC，
=（2﹣3+2）×，
=6﹣．
如圖2：BC=2，AC=2，
B（3，2），
∴AO=2﹣3，
OD=2﹣，
S2=（OD+BC）·OC，
=（2﹣+2）×3，
=6﹣．
所以S1=S2．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積．
5. （2011山西，20，7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k x＋b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，－1），DE＝3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
考點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)
專題：一次函數(shù)，反比例函數(shù)
分析：（1）∵點C（6，－1）在反比例函數(shù)的圖象上，代入，計算得m＝－6． ∴反比例函數(shù)的解析式為．∵點D也在反比例函數(shù)的圖象上，且DE＝3，∴代入得，計算得x＝－2，∴點D的坐標為（－2，3），然后用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式為．
⑵用圖像法得，當x＜－2或0＜x＜6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
解答：（1）∵點C（6，－1）在反比例函數(shù)的圖象上，所以，
∴m＝－6，∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，且DE＝3，
∴，∴x＝－2，∴點D的坐標為（－2，3），
∵C、D兩點在直線y＝k x＋b上，所以，
解得，所以一次函數(shù)的解析式為．
（2）當x＜－2或0 ＜x＜ 6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點評：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的條件是有一個已知點在此函數(shù)圖像上； 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的條件中有兩個已知點在此函數(shù)圖像上．用數(shù)形結(jié)合思想，直接觀察圖象，就可以得到一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量x的取值范圍，這是用圖像法解決問題的常規(guī)考題之一．
6.（2011天津，20， 分）已知一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點P（3，1）．
（I ）求這兩個函數(shù)的解析式：
（II）當x＞3時，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：代數(shù)綜合題；待定系數(shù)法。
分析：（I）利用待定系數(shù)法，將P（3，1）代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得到答案；
（II）當x=3時，y1=y2=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，可以判斷出大小關(guān)系．
解答：解：（1）∵點P（3，1）在一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象上，
∴1=3+b，
解得：b=﹣2，
∴一次函數(shù)解析式為：y1=x﹣2．
∵點P（3，1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數(shù)解析式為： ，
（II）y1＞y2．理由如下：
當x=3時，y1=y2=1，
又當x=3時，y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，
∴當x=3時，y1＞y2．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，凡是圖象上的點，都能使函數(shù)解析式左右相等．
7. （2011重慶綦江，23，10分）如圖，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝－的圖象的交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；
（2）求△A0B的面積．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。
分析：（1）A（4，a），B（－2，－4）兩點在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則由m＝xy，得4a＝（－2）×（－4）＝m，可求a、m的值，再將A、B兩點坐標代入y＝kx＋b中求k、b的值即可；
（2）設(shè)直線AB交y軸于C點，由直線AB的解析式求C點坐標，根據(jù)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC求面積．
解答：解：（1）將A（4，a），B（－2，－4）兩點坐標代入y＝－中，
得4a＝（－2）×（－4）＝m，
解得a＝2，m＝8，
將A（4，a），B（－2，－4）代入y＝kx＋b中，
得，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)的解祈式為y＝x－2；
（2）設(shè)直線AB交y軸于C點，
由直線AB的解析式y＝x－2得C（0，－2），
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×4＋×2×2＝6．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．運用數(shù)形結(jié)合的方法求圖形的面積，做此類題要根據(jù)圖形的特點，將所求三角形的面積問題劃分為兩個三角形求解．
8. （2011重慶市，23，10分）如圖, 在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點．
求：（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出：當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b（k≠0）與 ，即可得出解析式；
（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．
答案：23.解：（1）由圖象可知：點A的坐標為（2，）
點B的坐標為（-1，-1）
∵反比例函數(shù)(m≠0)的圖像經(jīng)過點（2，）
∴ m=1
∴反比例函數(shù)的解析式為:
∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點（2，）點B（-1，-1）
∴
解得：k= b=-
∴一次函數(shù)的解析式為
(2)由圖象可知：當x＞2 或 -1＜x＜0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 .
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
9.（2010重慶，22，10分）如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．
考點：反比例函數(shù)綜合題
分析：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，由sin∠AOE=，OA=5，根據(jù)正弦的定義可求出AD，再根據(jù)勾股定理得到DO，即得到A點坐標（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=，確定反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；將B（6，n）代入，確定點B點坐標，然后把A點和B點坐標代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．
（2）先令y=0，求出C點坐標，得到OC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可．
解答：解：（1）過點A作AD⊥x軸于D點，如圖，
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而點A在第二象限，
∴點A的坐標為（﹣3，4），
將A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；
將B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C點坐標為（0，3），即OC=3，
∴S△AOC=·AD·OC=·4·3=6．
點評：本題考查了點的坐標的求法和點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式．
10. （2011湖北潛江，21，8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點C，與雙曲線y＝交于A（3，）、B（—5，a）兩點．AD⊥x軸于點D，BE∥x軸且與y軸交于點E．
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：計算題；幾何圖形問題。
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；
（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD＝5，BE＝5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED＝5，所以ED＝CD，從而證明四邊形CBED是菱形．
解答：解：（1）∵雙曲線y＝過A（3，），
∴k＝20．
把B（—5，a）代入y＝，得
a＝—4．
∴點B的坐標是（—5，—4）．（2分）
設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，
將A（3，）、B（—5，—4）代入，得
，解得：．
∴直線AB的解析式為：y＝x＋；（4分）
（2）四邊形CBED是菱形．理由如下：（5分）
點D的坐標是（3，0），點C的坐標是（—2，0）．
∵BE∥x軸，
∴點E的坐標是（0，—4）．
而CD＝5，BE＝5，且BE∥CD．
∴四邊形CBED是平行四邊形．（6分）
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，
∴ED＝＝5，
∴ED＝CD．
∴四邊形CBED是菱形．（8分）
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解答此題時，利用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
11. （2011·貴港）如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A （4，m）．
（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：函數(shù)思想。
分析：（1）由已知先求出m，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出點B和點C的縱坐標，即可求出線段BC的長．
解答：解：（1）∵點A （4，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m==1，
∴A （4，1），
把A （4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，
（2）∵直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，
∴當x=2時，yB==2，
yC=2﹣3=﹣1，
∴線段BC的長為|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．
點評：此題考查的知識點是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．
12. （2011·柳州）如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=在第一象限內(nèi)相交于點M，與x軸交于點A．
（1）求m的取值范圍和點A的坐標；
（2）若點B的坐標為（3，0），AM=5，S△ABM=8，求雙曲線的函數(shù)表達式．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當比例系數(shù)大于0時，函數(shù)圖象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令縱坐標y等于0求出x的值，也就可以得到點A的坐標；
（2）過點M作MC⊥AB于C，根據(jù)點A、B的坐標求出AB的長度，再根據(jù)S△ABM=8求出MC的長度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的長度，從而得到OC的長度，也就得到點M的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，解析式可得．
解答：解：（1）∵y=在第一象限內(nèi)，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5，
∵直線y=kx+k與x軸相交于點A，
∴令y=0，
則kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
∴點A的坐標（﹣1，0）；
（2）過點M作MC⊥AB于C，
∵點A的坐標（﹣1，0）點B的坐標為（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴點M的坐標（2，4），
把M（2，4）代入y=得
4=，
解得m=13，
∴y=．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，但難度不大，審清題意是解題的關(guān)鍵．
13. （2011·安順）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）根據(jù)點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，根據(jù)點A與點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據(jù)直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應(yīng)的x的值，得到點M的坐標，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．
解答：解：（1）∵點A（﹣1，m）在第二象限內(nèi)，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=AB·BO=2，
即：×m×1=2，
解得m=4，
∴A （﹣1，4），
∵點A （﹣1，4），在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4=，
解得k=﹣4，
∵反比例函數(shù)為y=﹣，
又∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過C（n，﹣2）
∴﹣2=，
解得n=2，
∴C （2，﹣2），
∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴，
解方程組得，
∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；
（2）當y=0時，即﹣2x+2=0，
解得x=1，
∴點M的坐標是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM===．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，綜合性較強，但只要細心分析題目難度不大．
14. （2011黑龍江大慶，23，7分）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時問x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范）；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？
考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。
分析：（1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．
解答：解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為y=kx+b
該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，15），（5，60）
即
∴一次函數(shù)的表達式為y=9x+15（0≤x≤5）
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為y=，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，60）
即=60
解得：a=300
所以反比例函數(shù)表達式為y=（x＞5）
（2）由題意得：解得x1=
解得x2=10
則x2﹣x1=10﹣=
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為分鐘．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．
15. 2011山東菏澤，17，10分）（1）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）．
①試確定反比例函數(shù)的表達式；
②若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；
專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．
分析：（1）①由一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函數(shù)的表達式；
②由于點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，聯(lián)立得方程組，解方程組即可求解；
解答：解：（1）①因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函數(shù)的表達式為；
②聯(lián)立得方程組，解得或，故第三象限的交點Q的坐標為（﹣3，﹣1）．
點評：此題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的交點坐標與解析式的關(guān)系，有一定的綜合性，難度不大．
16. （2011·臨沂，24，10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案；
（3）因為以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案．
解答：解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，
∴m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．注意待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
17. （2011泰安，26，10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經(jīng)過A（0，－2），B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為2．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：探究型。
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經(jīng)過A（0，－2），B（1，0）可得到關(guān)于b．k1的方程組，進而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y＝2x－2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD＝∠MBD＝∠ABO，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進而可得出結(jié)論．
解答：（1）∵直線y＝k1x＋b過A（0，－2），B（1，0）兩點
∴，
∴
∴已知函數(shù)的表達式為y＝2x－2．（3分）
∴設(shè)M（m，n）作MD⊥x軸于點D
∵S△OBM＝2，
∴，
∴
∴n＝4（5分）
∴將M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，
∴m＝3
∵M（3，4）在雙曲線上，
∴，
∴k2＝12
∴反比例函數(shù)的表達式為
（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，
∵MD⊥BP，
∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO
∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2（8分）
∴在Rt△PDM中，， 
∴PD＝2MD＝8，
∴OP＝OD＋PD＝11
∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
18. （2011山東煙臺，22，8分）
如圖，已知反比例函數(shù)360docimg_502_（k1＞0）與一次函數(shù)360docimg_503_相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？
360docimg_504_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
分析：（1）設(shè)OC=m．根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達式；
（2）易得出點B的坐標，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時，即y1大于y2．
解答：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m.
∵tan∠AOC＝360docimg_505_＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝360docimg_506_×OC×AC＝360docimg_507_×m×2m＝1，∴m2＝1.∴m＝1（負值舍去）.
∴A點的坐標為（1，2）.
把A點的坐標代入360docimg_508_中，得k1＝2.
∴反比例函數(shù)的表達式為360docimg_509_.
把A點的坐標代入360docimg_510_中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.
∴一次函數(shù)的表達式360docimg_511_.
（2）B點的坐標為（－2，－1）.
當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.
360docimg_512_
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
19. （2011·山西）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)360docimg_513_的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b（k≠0）與360docimg_515_，即可得出解析式；
（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．
解答：解：（1）點C（6，﹣1）在反比例函數(shù)360docimg_516_的圖象上，
∴m=﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式y=﹣360docimg_517_；
∵點D在反比例函數(shù)y=﹣360docimg_518_上，且DE=3，
∴x=﹣2，
∴點D的坐標為（﹣2，3）．
∵CD兩點在直線y=kx+b上，
∴360docimg_519_，
解得360docimg_520_，
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣360docimg_521_x+2．
（2）當x＜﹣2或0＜x＜6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
20.（2011四川達州，18，6分）給出下列命題：
命題1：直線y=x與雙曲線360docimg_522_有一個交點是（1，1）；
命題2：直線y=8x與雙曲線360docimg_523_有一個交點是（360docimg_524_，4）；
命題3：直線y=27x與雙曲線360docimg_525_有一個交點是（360docimg_526_，9）；
命題4：直線y=64x與雙曲線360docimg_527_有一個交點是（360docimg_528_，16）；
…
（1）請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題n（n為正整數(shù)）；
（2）請驗證你猜想的命題n是真命題．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：規(guī)律型。
分析：（1）根據(jù)題意給的數(shù)據(jù)可得到命題n：直線y=n3x與雙曲線360docimg_529_有一個交點是（360docimg_530_，n2）；
（2）把（360docimg_531_，n2）分別代入直線y=n3x和雙曲線360docimg_532_中，即可判斷命題n是真命題．
解答：解：（1）命題n：直線y=n3x與雙曲線360docimg_533_有一個交點是（360docimg_534_，n2）；
（2）驗證如下：
將（360docimg_535_，n2）代入直線y=n3x得：右邊=360docimg_536_，左邊=n2，
∴左邊=右邊，
∴點（360docimg_537_，n2）在直線y=n3x上，
同理可證：點（360docimg_538_，n2）在雙曲線360docimg_539_上，
∴直線y=n3x與雙曲線360docimg_540_有一個交點是（360docimg_541_，n2）．
點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了探究規(guī)律的方法：從特殊到一般．
21. （2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為y＝－x＋l，直線l2的方程為y＝x＋5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線360docimg_542_與直線l1的另一交點為Q（3，M）．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式360docimg_543_＞－x＋l的解集．
360docimg_544_
考點：反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象解不等式
專題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合
分析：（1）要確定雙曲線360docimg_545_的解析式，關(guān)鍵是確定圖象上點P的坐標，而點P是直線360docimg_546_與360docimg_547_的交點，建立方程組即可求得交點坐標；
（2）要求不等式360docimg_548_＞－x＋l的解集，表現(xiàn)在圖象上就是確定當360docimg_549_在何范圍內(nèi)取值時，雙曲線360docimg_550_的圖象在直線360docimg_551_的上方．
解答：（1）依題意：360docimg_552_
解得：360docimg_553_，∴P（－2，3）．
把P（－2，3）代入360docimg_554_，得360docimg_555_．
∴雙曲線的解析式為：y＝360docimg_556_
（2）－2＜x＜0或x>3．
點評：（1）確定反比例函數(shù)360docimg_557_的解析式，只需確定其圖象上一點360docimg_558_，則360docimg_559_．
（2）利用圖象比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的大小時， 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想進行分析判斷，要注意把反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點作為界點進行分析，還應(yīng)注意反比例函數(shù)中自變量360docimg_560_的性質(zhì)．
22. （2011四川瀘州，24，7分）如圖，已知函數(shù)y= 360docimg_561_(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數(shù)y=360docimg_562_ (x＞0)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標．
360docimg_563_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數(shù)解析式，即用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意，寫出一次函數(shù)變化后的新的圖象的解析式，然后根據(jù)根的判別式求得a值．最后將a值代入其中，求得M的坐標即可．
解答：解：（1）∵點A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=6，2 n=6，
解得， m=6，n=3；∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點．
∴ 6=k+b 2=3k+b，解得， k=－2，b=8，
∴一次函數(shù)的解析式是y=－2x+8；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根據(jù)題意，得y=－2(x-a)+8 y=360docimg_564_，∴x2+（a+4）x+3=0；
∴這個新圖象與函數(shù) y=360docimg_565_ (x＞0)的圖象只有一個交點，∴△=（a+4）2-12=0，解得，a=-4±2360docimg_566_；
①當a=-4－2360docimg_567_時，解方程組，得:x=3 y=2360docimg_568_，∴M（ 3，2360docimg_569_）；
②當a=－4+2360docimg_570_時，解方程組，得x=－3 y=－2360docimg_571_∴M（－3，－2360docimg_572_）．
綜上所述，a=-4±2360docimg_573_，M（ 3，2360docimg_574_）或M（－3，－2360docimg_575_）．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．
23. 如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)360docimg_576_ 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S△BDO=4．過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式；
（2）結(jié)合圖象，求出當k3x+b＞360docimg_577_＞k1x時x的取值范圍．
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】（1）首先根據(jù)△BOD的面積求出反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上的點的特征求出A點坐標，由于正比例函數(shù)經(jīng)過A點；再利用代定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）點C是一次函數(shù)y3=-2x+10與反比例函數(shù)解析式y2=360docimg_578_的交點，用方程-2x+10=360docimg_579_先求出C的坐標，再求出D點坐標，最后結(jié)合圖象可以看出答案．
【解答】解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式；y2= 360docimg_580_，
∵點A（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴4n=8，n=2，∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數(shù)y1=k1x圖象上，∴2=k1·4，k1= 360docimg_581_，
∴正比例函數(shù)解析式是：y1= 360docimg_582_x，
∵一次函數(shù)y3=k3x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴360docimg_583_，解得：360docimg_584_，
∴一次函數(shù)解析式為：y3=-2x+10；
（2）由-2x+10= 360docimg_585_解得另一交點C的坐標是（1，8），
點A（4，2）和點D關(guān)于原點中心對稱，∴D（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圖象上點的坐標，并結(jié)合圖象看不等式的解，關(guān)鍵掌握凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點的坐標．
24. （2011四川攀枝花，20）如圖，已知反比例函數(shù)y=360docimg_586_（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO=360docimg_587_（O為坐標原點），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求點P關(guān)于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．
360docimg_588_
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：計算題。
分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出P關(guān)于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數(shù)驗證即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b=0，b=2，
∴a=360docimg_589_，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=360docimg_590_x+2；
（2）設(shè)P（﹣4，n），
∴360docimg_591_，解得：n=±1，
由題意知n=﹣1，n=1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)y=360docimg_592_，
∴m=4，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=360docimg_593_；
（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．
25.（2011四川雅安，23,10分）如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B（﹣2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫出結(jié)果）
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：y=360docimg_595_和y=ax+b，把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；
（2）兩個解析式聯(lián)立，求得點D的坐標即可；
（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y=360docimg_596_和一次函數(shù)的解析式y=ax+b，圖象經(jīng)過點B，
∴k=﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣360docimg_597_，
又四邊形OABC面積為4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
將A、B兩點代入y=ax+b有360docimg_598_
解得360docimg_599_
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1，
（2）聯(lián)立組成方程組得360docimg_600_ ，
解得x=﹣2或3，
∴點D（3，﹣2）
（3）x＜﹣2或0＜x＜3．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．
26. (2011四川雅安23，10分)如圖，過360docimg_601_軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B．D兩點，360docimg_602_，360docimg_603_于C，四邊形OABC面積為4。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當360docimg_604_在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。（直接寫出結(jié)果）
360docimg_605_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：y=360docimg_606_和y=ax+b，把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；
（2）兩個解析式聯(lián)立，求得點D的坐標即可；
（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
解答：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=360docimg_607_,將360docimg_608_代入得
3=360docimg_609_ k=-6
所以反比例函數(shù)解析式為y=－360docimg_610_;
設(shè)A（0，a）,由 四邊形OABC面積為4得
360docimg_611_=4，解得 a=1
設(shè)一次函數(shù)的解析式y=mx+b,將360docimg_612_，A（0，1）代入得360docimg_613_ 解得360docimg_614_
所以一次函數(shù)的解析式為y=－x+1
（2）由 360docimg_615_ 得360docimg_616_ 360docimg_617_∴y=－x+1 所以點D的坐標為（3，-2）
（3）x＜-2或0＜x＜3
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．
27. 如圖函數(shù)y1=k1x+b的圖象與函數(shù)360docimg_618_（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點．已知A點的坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）．
（1）求函數(shù)y1的表達式和B點坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y1和y2的大?。?/span>
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】綜合題．．
360docimg_619_【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入360docimg_620_（x＞0）求出k2，然后把兩個解析式聯(lián)立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數(shù)圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應(yīng)的x的值．
【解答】解：（1）由題意，得360docimg_621_，解得360docimg_622_，
∴y1=-x+3
又∵A點在函數(shù) 360docimg_623_上，
∴ 360docimg_624_，解得k2=2，∴360docimg_625_，
解方程組360docimg_626_，得360docimg_627_，360docimg_628_
所以點B的坐標為（1，2）
（2）當0＜x＜1或x＞2時，y1＜y2；
當1＜x＜2時，y1＞y2；
當x=1或x=2時，y1=y2．
【點評】本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小比較．
28. （2011北京，17，5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=360docimg_629_的圖象的一個交點為A（﹣1，n）．
（1）求反比例函數(shù)y=360docimg_630_的解析式；
（2）若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標．
360docimg_631_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：代數(shù)綜合題。
分析：（1）把A的坐標代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；
（2）以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點就是P．
解答：解：（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴點A的坐標為（﹣1，2）
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上．
∴k=﹣2
∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣360docimg_632_．
（2）點P的坐標為（﹣2，0）或（0，4）．
360docimg_633_
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．
29. （2010福建泉州，23，9分）如圖，在方格紙中建立直角坐標系，已知一次函數(shù)y1=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)360docimg_634_的圖象相交于點A（5，1）和A1．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由反比例函數(shù)360docimg_635_的圖象特征可知：點A和A1關(guān)于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點A1的坐標及y1＜y2時x的取值范圍．
考點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
分析（1）將點A（5，1）分別代入一次函數(shù)y1=﹣x+b與反比例函數(shù)360docimg_637_中，可求b、k的值，確定兩個函數(shù)解析式；
（2）拋物線關(guān)于直線y=x軸對稱，可證直線y1=﹣x+6與直線y=x互相垂直，根據(jù)軸對稱性可求點A1的坐標，再根據(jù)y1與y2的圖象的位置關(guān)系，求x的取值范圍．
解答解：（1）∵點A（5，1）是一次函數(shù)y1=﹣x+b圖象與反比例函數(shù)360docimg_638_圖象的交點，
∴﹣5+b=1，360docimg_639_=1，解得b=6，k=5，
∴y1=﹣x+6，y2=360docimg_640_；
（2）由函數(shù)圖象可知A1（1，5），
當0＜x＜1或x＞5時，y1＜y2．
點評本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式，結(jié)合圖象的位置，對稱性求解．
30. （2011福建廈門，22）已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=360docimg_641_的圖象相交于點A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
360docimg_642_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：探究型。
分析：（1）先把A、B兩點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m、n的值，進而可得出A、B兩點的坐標，再把A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出k、b的值，進而可得出其關(guān)系式；
（2）利用描點法在坐標系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合進行解答即可．
解答：解：（1）把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式得，m=360docimg_643_=﹣4；
把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式得，n=360docimg_644_=﹣1；
故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），
代入一次函數(shù)y=kx+b得，360docimg_645_，解得360docimg_646_，
故一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣x﹣5；
（2）如圖所示：
∵由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
360docimg_647_
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、利用描點法畫一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
31. （2011甘肅蘭州，24，7分）如圖，一次函數(shù)360docimg_648_的圖象與反比例函數(shù)360docimg_649_（x>0）的圖象交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S△DBP=27，360docimg_650_.
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
360docimg_651_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
分析：（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標．
（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，360docimg_652_，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結(jié)果．
（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交
∴根據(jù)題意，得：D（0，3）
（2）在Rt△COD和Rt△CAP中，360docimg_653_，OD=3
∴AP=6，OB=6∴DB=9Rt△DBP中，∴360docimg_654_，∴BP=6，P（6，﹣6）
一次函數(shù)的解析式為：360docimg_655_ 反比例函數(shù)解析式為：360docimg_656_.
（3）根據(jù)圖象可得：當x＞6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
32.（2011浙江嘉興，19，6分）如圖，已知直線y=﹣2x經(jīng)過點P（﹣2，a），點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)360docimg_657_（k≠0）的圖象上．
（1）求a的值；
（2）直接寫出點P′的坐標；
（3）求反比例函數(shù)的解析式．
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸．y軸對稱的點的坐標．
專題：計算題．
分析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；
（2）坐標系中任一點關(guān)于y軸對稱的點的坐標，其中橫坐標等于原來點橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變；
（3）把P′代入360docimg_659_中，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：360docimg_660_
（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4， ∴a=4；
（2）∵P點的坐標是（﹣2，4），∴點P關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（2，4）；
（3）把P′（2，4）代入函數(shù)式360docimg_661_，得4=360docimg_662_，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式是y=360docimg_663_．
點評：本題考查了待定系數(shù)法球反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)于x軸．y軸對稱點的坐標．知道經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，坐標系中任一點關(guān)于x軸．y軸的點的特征．
33. （2011浙江舟山，19，6分）如圖，已知直線y＝－2x經(jīng)過點P（－2，a），點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y＝360docimg_664_（k≠0）的圖象上．
（1）求a的值；
（2）直接寫出點P′的坐標；
（3）求反比例函數(shù)的解析式．
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標。
專題：計算題。
分析：（1）把（－2，a）代入y＝－2x中即可求a；
（2）坐標系中任一點關(guān)于y軸對稱的點的坐標，其中橫坐標等于原來點橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變；
（3）把P′代入y＝360docimg_666_中，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）把（－2，a）代入y＝－2x中，得a＝－2×（－2）＝4，
∴a＝4；
（2）∵P點的坐標是（－2，4），
∴點P關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（2，4）；
（3）把P′（2，4）代入函數(shù)式y＝360docimg_668_，得
4＝360docimg_669_，
∴k＝8，
∴反比例函數(shù)的解析式是y＝360docimg_670_．
點評：本題考查了待定系數(shù)法球反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標．知道經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，坐標系中任一點關(guān)于x軸、y軸的點的特征．
34. （2011湖北武漢，16，3分）如圖，□ABCD的頂點A．B的坐標分別是A（﹣1，0），B（0，﹣2），頂點C．D在雙曲線y=360docimg_671_上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k= 12 ．
360docimg_672_
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：分別過C．D作x軸的垂線，垂足為F．G，過C點作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C．D兩點在雙曲線y=360docimg_673_上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A．D兩點坐標代入求解析式，確定E點坐標，求S△ABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5S△ABE，列方程求m．n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．
解答：解：如圖，過C．D兩點作x軸的垂線，垂足為F．G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，
∵CD∥AB，CD=AB，
∴△CDH≌△ABO，
∴CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A．D兩點坐標代入得
360docimg_674_，
解得360docimg_675_，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE=360docimg_676_×BE×AO=2，
∵S四邊形BCDE=5S△ABE，
∴S△ABE+S四邊形BEDM=10，
即2+4×m=10，
解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故答案為：12．
360docimg_677_
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點的坐標，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．
35. （2011湖南衡陽，25，10分）如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2360docimg_678_），B（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)360docimg_679_的圖象交于點C和點D（﹣1，a）．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，360docimg_681_），B（2，0）分別代入，得到a，b方程組，解出a，b，得到直線AB的解析式；把D點坐標代入直線AB的解析式，確定D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；
（2）由由360docimg_682_得360docimg_683_，360docimg_684_，求出C點坐標（3，360docimg_685_），利用勾股定理計算出OC的長，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理計算AB，得到∠OAB=30°，從而得到∠ACO的度數(shù)；
（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，則∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′為等邊三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．
解答：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有360docimg_686_，解得360docimg_687_，
∴直線AB的解析式為360docimg_688_．
把點D（-1，a）代入360docimg_689_得a =360docimg_690_，
∴點D（-1，360docimg_691_）
把點D（-1，360docimg_692_）代入360docimg_693_中得m=－360docimg_694_，
∴反比例函數(shù)的解析式為：360docimg_695_．
（2）由360docimg_696_得360docimg_697_，360docimg_698_，
∴C的坐標為（3，360docimg_699_），
過C作CE⊥x軸于點E，則OE=3，CE=360docimg_700_，所以OC=2360docimg_701_，
∵A（0，360docimg_702_）
∴OA=OC=360docimg_703_，
∴∠ACO=∠OAB．
在Rt△AOB中，∵tan∠OAB=360docimg_704_，
∴∠OAB=300．
∴∠ACO=∠OAB=300．
（3）設(shè)OC′與AB相交于點N，∵OC′⊥AB，∴∠ONC=900，
∵∠ACO=300，∴∠COC′=600．
故當a為60度時，OC′⊥AB．
在Rt△AOB中，∵∠OAB=300，∴∠CBM=∠ABO=600．
在Rt△BCE中，∵CE=360docimg_705_，∠CBE=600，∴BC=2．
∵OB=2 ∴OB=BC ∴∠BOC=300，
∵∠AOB=900，∠BOB′=600，∴∠AOB′=300，
在△AOB′和△COB中，
360docimg_706_
∴△AOB′≌△COB
∴AB′=BC=2．
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式．也考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
36. （2010河南，20，9分）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)360docimg_708_的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．
（1）k1=360docimg_709_，k2= 16 ；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ﹣8＜x＜0或x＞4 ；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時，求點P的坐標．
考點：反比例函數(shù)綜合題
分析：（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)360docimg_711_的解析式即可求出k2、k1的值．
（2）本題須先求出一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)360docimg_712_的圖象的交點坐標，即可求出當y1＞y2時，x的取值范圍．
（3）本題須先求出四邊形OADC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．
解答：（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)360docimg_713_的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，
﹣2=﹣8k1+2
∴k1=360docimg_714_
（2）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)360docimg_715_的圖象交于點A（4，﹣4）和B（﹣8，﹣2），
∴當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）由（1）知，360docimg_716_．
∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴360docimg_717_．
∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，
∴360docimg_718_
即360docimg_719_OD·DE=4，
∴DE=2．
∴點E的坐標為（4，2）．
又點E在直線OP上，
∴直線OP的解析式是360docimg_720_．
∴直線OP與360docimg_721_的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為（360docimg_722_）．
故答案為：360docimg_723_，16，﹣8＜x＜0或x＞4
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合問題，在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標是本題的關(guān)鍵．
37. （2011廣東肇慶，23， 分）如圖．一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點B（﹣1，0），且與反比例函數(shù)360docimg_724_（k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點A（1，n）．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的取值范圍．
360docimg_725_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
分析：（1）根據(jù)題意首先把點B（﹣1，0）代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù)解析式，又點A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出當x=1，x=6時的y值，即可得到答案．
解答：解：（1）把點B（﹣1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得：
0=﹣1+b，
∴b=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1，
∵點A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴點A的坐標是（1，2）．
∵反比例函數(shù)360docimg_726_的圖象過點A（1，2）．
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=360docimg_727_，；
（2）反比例函數(shù)y=360docimg_728_，當x＞0時，y隨x的增大而減少，
而當x=1時，y=2，當x=6時，y=360docimg_729_，
∴當1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的值：360docimg_730_≤y≤2．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出解析式，再再利用性質(zhì)求反比例函數(shù)y的取值范圍．
38.（2011廣西百色，24，分）直線y=﹣x﹣2與反比例函數(shù)y=360docimg_731_的圖象交于A、B兩點，且與x、y軸交于C、D兩點，A點的坐標為（﹣3，k+4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線AB繞著點M（﹣1，﹣1）順時針旋轉(zhuǎn)到MN，使直線MN⊥x軸，且與反比例函數(shù)的圖象交于點N，求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長．
考點：反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）把A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，可得到k的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）由C．D兩點的坐標得到∠OCD=45°；當直線MN⊥x軸，即可得到∠CMN=45°，得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；把x=﹣1代入y=﹣360docimg_733_可確定N點坐標，易得MN的長．
解答：解：（1）將A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，
∴點A坐標為（﹣3，1），
所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣360docimg_734_；
（2）如圖，360docimg_735_
∵C、D兩點的坐標為（﹣2，0）、（0，﹣2），
∴在△OCD中，∠OCD=45°；
∵直線MN⊥x軸，
∴∠CMN=45°，
∴旋轉(zhuǎn)角為45°．
把x=﹣1代入y=﹣360docimg_736_得，y=3，
∴N的坐標為（﹣1，3），
∴MN的長度=3﹣（﹣1）=4．
點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
39.（2011廣西來賓，23，10分）已知反比例函數(shù)360docimg_737_的圖像與一次函數(shù)360docimg_738_的圖像交于點A（1，4）和B（m, -2）.
(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式.
（2）觀察圖像，寫出使得360docimg_739_＞360docimg_740_成立的自變量x的取值范圍。
（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積。
360docimg_741_
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：計算題。
分析：（1）先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為360docimg_742_，再求出B的坐標是（1，﹣2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）在一次函數(shù)的解析式中，令x=0，得出對應(yīng)的y2的值，即得出直線y2=﹣x﹣1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積；
（3）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．
【答案】解：（1）把A（1，4）代入360docimg_743_得
1=360docimg_744_，則k=4
∴360docimg_745_
把B（m, -2）代入360docimg_746_得
m=-2
∴B（-2, -2）
把A（1，4），B（-2, -2）代入360docimg_747_得
360docimg_748_
∴360docimg_749_
∴360docimg_750_
（2）當x＜-2或0＜x＜1時，360docimg_751_＞360docimg_752_
360docimg_753_
（3）解:由對稱性知C（1，-4）
∴AC=8
過B做BD⊥AC于點D
∴360docimg_754_×AC×BD=360docimg_755_×8×3=12
40. （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，21，8分）如圖，已知直線AB與360docimg_756_軸交于點C，與雙曲線360docimg_757_交于A（3，360docimg_758_）、B（-5，360docimg_759_）兩點.AD⊥360docimg_760_軸于點D，BE∥360docimg_761_軸且與360docimg_762_軸交于點E.
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.
考點：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；
（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．
答案：21．解：（1）∵雙曲線360docimg_763_過A（3，360docimg_764_），∴360docimg_765_.把B（-5，360docimg_766_）代入360docimg_767_,
得360docimg_768_. ∴點B的坐標是（-5，-4）.
設(shè)直線AB的解析式為360docimg_769_，
將 A（3，360docimg_770_）、B（-5，-4）代入得，
360docimg_771_， 解得：360docimg_772_.
∴直線AB的解析式為：360docimg_773_.
（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:
點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.
∵ BE∥360docimg_774_軸， ∴點E的坐標是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形.
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝360docimg_775_＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形.
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解答此題時，利用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
41. （2011梧州，20，6分）已知B（2，n）是正比例函數(shù)y=2x圖象上的點．
（1）求點B的坐標；
（2）若某個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B，求這個反比例函數(shù)的解析式．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
專題：待定系數(shù)法。
分析：（1）把B（2，n）代入正比例函數(shù)y=2x即可求出n的值，進而可求出B點坐標；
（2）把B（2，n）代入反比例函數(shù)360docimg_776_求出k的值，即可求出這個反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，
∴B點坐標為（2，4）；
（2）設(shè)過B點的反比例函數(shù)解析式為y=360docimg_777_，
把B（2，4）代入有4=360docimg_778_，k=8．
∴所求的反比例函數(shù)解析式為y=360docimg_779_．
點評：本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖形上點的坐標特點、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中．
42. （2011·安順，23，9分）如圖，已知反比例函數(shù)360docimg_780_的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)360docimg_781_的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．
360docimg_782_
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）根據(jù)點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，根據(jù)點A與點C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據(jù)直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應(yīng)的x的值，得到點M的坐標，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．
解答：解：（1）∵點A（﹣1，m）在第二象限內(nèi)，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=360docimg_783_AB·BO=2，
即：360docimg_784_×m×1=2，
解得m=4，
∴A （﹣1，4），
∵點A （﹣1，4），在反比例函數(shù)360docimg_785_的圖象上，
∴4=360docimg_786_，
解得k=﹣4，
∵反比例函數(shù)為y=﹣360docimg_787_，
又∵反比例函數(shù)y=﹣360docimg_788_的圖象經(jīng)過C（n，﹣2）
∴﹣2=360docimg_789_，
解得n=2，
∴C （2，﹣2），
∵直線y=ax+b過點A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴360docimg_790_，
解方程組得360docimg_791_，
∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2；
（2）當y=0時，即﹣2x+2=0，
解得x=1，
∴點M的坐標是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=360docimg_792_．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，綜合性較強，但只要細心分析題目難度不大．
43. 如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點B，與反比例函數(shù)圖象相交于點A（1，-6）；△AOB的面積為6．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
360docimg_793_
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；再利用△BOA的面積就是求B點的坐標，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．
【解答】解：∵點A（1，-6）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=1×（-6）=-6，即反比例函數(shù)關(guān)系式為360docimg_794_，
∵△AOB的面積為6．∴ 360docimg_795_×OB×6=6，∴OB=2，
∴B（-2，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象經(jīng)過A（1，-6），B（-2，0），
∴ 360docimg_796_，解得：360docimg_797_，∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x-4，
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵把握住凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足解析式．
44.（2011湖南湘潭市，23，8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（1，0）、B（0，-1）兩點，且又與反比例函數(shù)360docimg_798_的圖象在第一象限交于C點，C點的橫坐標為2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求C點坐標及反比例函數(shù)的解析式．
專題：計算題．
分析：（1）將A（1，0）、B（0，-1）兩點，代入y=kx+b，求得k，b，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）將x=2代入一次函數(shù)的解析式，求得點C的縱坐標，再代入y= 360docimg_799_，求得m，即可得出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（1，0）、B（0，-1）兩點，
∴360docimg_800_，
解得k=1，b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1；
（2）∵C點的橫坐標為2，
∴y=2-1=1；
則C（2，1），
∴m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= 360docimg_801_．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例的解析式．
45.（2011吉林長春，19，6分）如圖，平面直角坐標系中，直線360docimg_802_與x軸交于點A，與雙曲線360docimg_803_在第一象限內(nèi)交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．
考點：反比例函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：先利用一次函數(shù)與圖象的交點，再利用OC=2AO求得C點的坐標，然后代入一次函數(shù)求得點B的坐標，進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可．
解答：解：由直線360docimg_805_與x軸交于點A的坐標為（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，
∴點B的橫坐標為2，代入直線360docimg_806_，得y=360docimg_807_，∴B（2，360docimg_808_）．∵點B在雙曲線上，∴k=xy=2×360docimg_809_=3，∴雙曲線的解析式為y=360docimg_810_．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標．
46.（2011巴彥淖爾，20，9分）如圖，點D雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（2，2）．
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：反比例函數(shù)。
分析：（1）由點C的坐標為（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，則D點坐標為（2，6），然后利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式；
（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式，得到F點的坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可.
解答：解：（1）∵點C的坐標為（2，2），AD垂直x軸，
∴AC=2，
又∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴D點坐標為（2，6），
設(shè)雙曲線的解析式為y=360docimg_812_，
把D（2，6）代入y=360docimg_813_得，k=2×6=12，
所以雙曲線解析式為y=360docimg_814_；
（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=360docimg_815_，b=﹣1，
∴線AB的解析式為y=360docimg_816_x﹣1，
令x=0，得y=﹣1，
∴F點的坐標為（0，﹣1），
∴S△OFC=360docimg_817_×OA×OF=360docimg_818_×2×1=1
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)函數(shù)解析式的方法：把求解析式的問題轉(zhuǎn)化為解方程或方程組．也考查了坐標與線段之間的關(guān)系以及三角形面積公式．
47. （2011四川省宜賓市，21，7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1) 求一次函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
360docimg_819_
考點：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞-1時候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點A的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）求得B點的坐標后設(shè)出P點的坐標，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點P的坐標即可．
答案：解：（1）∵x< –1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
∴A點的橫坐標是–1，∴A（–1，3）
設(shè)一次函數(shù)解析式為y= kx+b，因直線過A、C
則 ，解之得： ，
∴一次函數(shù)解析式為y= –x+2
（2）∵y2 = (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象y軸對稱，
∴y2 = (x>0)
∵B點是直線y= –x+2與y軸的交點，∴B (0，2)
設(shè)P（n， )，n>2 S四邊形BCQP –S△BOC =2
∴( 2+ )n– ′2′2 = 2，n = ，
∴P（，）
點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．
48. 如圖函數(shù)y1=k1x+b的圖象與函數(shù)360docimg_820_（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點．已知A點的坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）．
（1）求函數(shù)y1的表達式和B點坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y1和y2的大?。?/span>
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【專題】綜合題．．
360docimg_821_【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入360docimg_822_（x＞0）求出k2，然后把兩個解析式聯(lián)立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數(shù)圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應(yīng)的x的值．
【解答】解：（1）由題意，得360docimg_823_，解得360docimg_824_，
∴y1=-x+3
又∵A點在函數(shù) 360docimg_825_上，
∴ 360docimg_826_，解得k2=2，∴360docimg_827_，
解方程組360docimg_828_，得360docimg_829_，360docimg_830_
所以點B的坐標為（1，2）
（2）當0＜x＜1或x＞2時，y1＜y2；
當1＜x＜2時，y1＞y2；
當x=1或x=2時，y1=y2．
【點評】本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小比較．
49. （2011浙江義烏，22，10分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y＝360docimg_831_（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為360docimg_832_．
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y＝360docimg_833_的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y＝360docimg_834_的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點A的坐標代入y＝360docimg_836_，可求出k的值；
（2）P，Q關(guān)于原點對稱，則PQ＝2OP，設(shè)P（a，360docimg_837_），根據(jù)勾股定理得到OP=360docimg_838_，從而得到OP最小值為360docimg_839_，于是可得到線段PQ長度的最小值．
解答：解：（1）∵A（2，m），
∴OB＝2，AB＝m，
∴S△AOB＝360docimg_840_·OB·AB＝360docimg_841_×2×m＝360docimg_842_，
∴m＝360docimg_843_；
∴點A的坐標為（2，360docimg_844_），
把A（2，360docimg_845_）代入y＝360docimg_846_，得360docimg_847_＝360docimg_848_
∴k＝1；
（2）∵當x＝1時，y＝1；當x＝3時，y＝360docimg_849_，
又∵反比例函數(shù)y＝360docimg_850_，在x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴當1≤x≤3時，y的取值范圍為360docimg_851_≤y≤1；
（3）由圖象可得，線段PQ長度的最小值為2360docimg_852_．
點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．
50. （2011四川眉山，12，3分）如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=360docimg_853_（x＞0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N；有以下結(jié)論：
①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，則S△AOB=k，
④當AB=360docimg_854_時，ON﹣BN=1；其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ?。?/span>
360docimg_855_
A．1 B．2 C．3 D．4
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：計算題。
分析：①②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立y=﹣x+b與y=360docimg_856_，得x2﹣bx+k=0，則x1·x2=k，又x1·y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可證結(jié)論；
③作OH⊥AB，垂足為H，根據(jù)對稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可證S△AOB=k；
④延長MA，NB交于G點，可證△ABG為等腰直角三角形，當AB=360docimg_857_時，GA=GB=1，則ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=360docimg_858_中，得x1·y1=x2·y2=k，
聯(lián)立360docimg_859_，得x2﹣bx+k=0，
則x1·x2=k，又x1·y1=k，
∴x2=y1，
同理可得x1=y2，
∴ON=OM，AM=BN，
∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正確；
③作OH⊥AB，垂足為H，360docimg_860_
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=360docimg_861_k+360docimg_862_k=k，正確；
④延長MA，NB交于G點，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG為等腰直角三角形，
當AB=360docimg_863_時，GA=GB=1，
∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正確．
360docimg_864_
正確的結(jié)論有4個．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，反比例函數(shù)圖象的對稱性．.
51. （2011，四川樂山，,10,3分）如圖，直線y=6﹣x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)360docimg_865_圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則AF·BE=（ ?。?/span>
A.8 B.6 C.4 D.360docimg_867_
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合。
分析：首先作輔助線：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，然后由直線y=6﹣x交x軸、y軸于A、B兩點，求得點A與B的坐標，則可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，則可得AF·BE=360docimg_868_CE·360docimg_869_DF=2CE·DF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
解答：解：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，
∵直線y=6﹣x交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函數(shù)360docimg_870_圖象上的一點，
∴PN·PM=4，
∴CE·DF=4，
在Rt△BCE中，BE=360docimg_871_，
在Rt△ADE中，AF=360docimg_872_，
∴AF·BE=360docimg_873_CE·360docimg_874_DF=2CE·DF=8．
故選A．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
52. （2011年四川省綿陽市，21，12分）右圖中曲線是反比例函數(shù)x=360docimg_876_的圖象的一支．
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）若一次函數(shù)x=360docimg_877_的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為2，求n的值．
考點：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得反比例函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；
（2）圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= 360docimg_878_|k|，可利用△AOB的面積求出n值．
360docimg_879_解答：解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．
由n+7＜0，
解得n＜-7，
即常數(shù)n的取值范圍是n＜-7；
（2）在360docimg_880_中令y=0，得x=2，
即OB=2．
過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．
∵S△AOB=2，即360docimg_881_OB·AC=2，
∴360docimg_882_×2×AC=2，解得AC=2，即A點的縱坐標為2．
把y=2代入360docimg_883_中，得x=-1，即A（-1，2）．
所以360docimg_884_，
解得n=-9．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù) 360docimg_885_中k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= 360docimg_886_|k|．
360docimg_887_
53. （2011成都，19，10分）如圖，已知反比例函數(shù)360docimg_888_（360docimg_889_）的圖象經(jīng)過點（360docimg_890_，8），直線y＝－x＋b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)該直線與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接OP、OQ，求△OPQ的面積．
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：綜合題。
分析：（1）把點（360docimg_892_，8）代入反比例函數(shù)360docimg_893_（360docimg_894_），確定反比例函數(shù)的解析式為y＝360docimg_895_；再把點Q（4，m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標，然后把Q的坐標代入直線y＝－x＋b，即可確定b的值；
（2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來，解方程組得到P點坐標；對于y＝－x＋5，令y＝0，求出A點坐標，然后根據(jù)S△OPQ＝S△AOB－S△OBP－S△OAQ進行計算即可．
解答：解：（1）把點（360docimg_896_，8）代入反比例函數(shù)360docimg_897_（360docimg_898_），得k＝360docimg_899_·8＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝360docimg_900_；
又∵點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，
∴4·m＝4，
解得m＝1，即Q點的坐標為（4，1），
而直線y＝－x＋b經(jīng)過點Q（4，1），
∴1＝－4＋b，
解得b＝5，
∴直線的函數(shù)表達式為y＝－x＋5；
（2）聯(lián)立360docimg_901_，
解得360docimg_902_或360docimg_903_，
∴P點坐標為（1，4），
對于y＝－x＋5，令y＝0，得x＝5，
∴A點坐標為（0，5），
∴S△OPQ＝S△AOB－S△OBP－S△OAQ
＝360docimg_904_×5×5－360docimg_905_×5×1－360docimg_906_×5×1
＝360docimg_907_．
點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法（轉(zhuǎn)化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法．
54. （2011四川遂寧，23，9分）平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B 且與反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩點，過點C作CM⊥x軸于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．
360docimg_908_
考點：反比例函數(shù)綜合題。
專題：函數(shù)思想。
分析：首先由過點C作CM⊥x軸于M，得 CM∥OB，所以△AOB∽△AMC，可求出AM，繼而得出點A、B、C的坐標，然后設(shè)解析式，代入坐標即可求出直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．
解答：解：由題意得 CM∥OB
∴ △AOB∽△AMC
∴ 360docimg_909_ 即360docimg_910_
∴ AM=10
∵ AO=6 ∴ MO=4
∴點C（4，5） A（－6，0） B（0，3）
設(shè)直線解析式 360docimg_911_
∵過點A（－6，0）和點B（0，3）
∴360docimg_912_，b=3
∴360docimg_913_
設(shè)反比例解析 360docimg_914_
∵過點C（4，5） ∴ 360docimg_915_
∴360docimg_916_
點評：此題考查的知識點是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是運用相似三角形求出點的坐標，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．
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