根據(jù)2個(gè)經(jīng)緯度點(diǎn)，計(jì)算這2個(gè)經(jīng)緯度點(diǎn)之間的距離
球面上任意兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式可以參考維基百科上的下述文章。
值得一提的是，維基百科推薦使用Haversine公式，理由是Great-circle distance公式用到了大量余弦函數(shù)， 而兩點(diǎn)間距離很短時(shí)（比如地球表面上相距幾百米的兩點(diǎn)），余弦函數(shù)會(huì)得出0.999...的結(jié)果， 會(huì)導(dǎo)致較大的舍入誤差。而Haversine公式采用了正弦函數(shù)，即使距離很小，也能保持足夠的有效數(shù)字。 以前采用三角函數(shù)表計(jì)算時(shí)的確會(huì)有這個(gè)問題，但經(jīng)過實(shí)際驗(yàn)證，采用計(jì)算機(jī)來計(jì)算時(shí)，兩個(gè)公式的區(qū)別不大。 穩(wěn)妥起見，這里還是采用Haversine公式。
其中
根據(jù)2個(gè)經(jīng)緯度坐標(biāo)，距離計(jì)算函數(shù)
下面就是計(jì)算球面間兩點(diǎn)(lat1, lon1) - (lat2, lon2)之間距離的函數(shù)。
using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespace HarvenSin{ class Program { /// <summary> /// 根據(jù)經(jīng)緯度，計(jì)算2個(gè)點(diǎn)之間的距離。 /// </summary> /// <param name="args"></param> static void Main(string[] args) { //39.94607,116.32793 31.24063,121.42575 Console.WriteLine(Distance(39.94607, 116.32793, 31.24063, 121.42575)); } public static double HaverSin(double theta) { var v = Math.Sin(theta / 2); return v * v; } static double EARTH_RADIUS = 6371.0;//km 地球半徑 平均值，千米 /// <summary> /// 給定的經(jīng)度1，緯度1；經(jīng)度2，緯度2. 計(jì)算2個(gè)經(jīng)緯度之間的距離。 /// </summary> /// <param name="lat1">經(jīng)度1</param> /// <param name="lon1">緯度1</param> /// <param name="lat2">經(jīng)度2</param> /// <param name="lon2">緯度2</param> /// <returns>距離（公里、千米）</returns> public static double Distance(double lat1,double lon1, double lat2,double lon2) { //用haversine公式計(jì)算球面兩點(diǎn)間的距離。 //經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換成弧度 lat1 = ConvertDegreesToRadians(lat1); lon1 = ConvertDegreesToRadians(lon1); lat2 = ConvertDegreesToRadians(lat2); lon2 = ConvertDegreesToRadians(lon2); //差值 var vLon = Math.Abs(lon1 - lon2); var vLat = Math.Abs(lat1 - lat2); //h is the great circle distance in radians, great circle就是一個(gè)球體上的切面，它的圓心即是球心的一個(gè)周長(zhǎng)最大的圓。 var h = HaverSin(vLat) + Math.Cos(lat1) * Math.Cos(lat2) * HaverSin(vLon); var distance = 2 * EARTH_RADIUS * Math.Asin(Math.Sqrt(h)); return distance; } /// <summary> /// 將角度換算為弧度。 /// </summary> /// <param name="degrees">角度</param> /// <returns>弧度</returns> public static double ConvertDegreesToRadians(double degrees) { return degrees * Math.PI / 180; } public static double ConvertRadiansToDegrees(double radian) { return radian * 180.0 / Math.PI; } }}
公式來歷：
VERSINE(F)=1-cos(F)
Haversine名字來歷是Ha-VERSINE，即Half-Versine ，表示sin的一半的意思。
hav(A) = (1-cos(A))/2 = sin(A/2)* sin(A/2)
推倒過程：
如下一個(gè)半徑為1 的圓，O是圓心，A、B是弦(chord)。角度AOB=theta。則角度AOC=theta/2。OC是垂直于AB的垂線(perpendicular)。AC長(zhǎng)度是sin(theta/2)，AB長(zhǎng)度是2*sin(theta/2)。
(圖1)
如下地球圖所示，假設(shè)半徑R為1，O是球心，A (lat1,lon1) 和 B (lat2,lon2) 是我們感興趣的2個(gè)點(diǎn)。2跟經(jīng)度線 lon1，lon2相交于北極(north pole)N。EF所在的線是赤道(equator)。ACBD是平面上的等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)(vertice)。AC和DB的弦（直線）在圖上沒有畫出。CD的位置是：C (lat2,lon1) and D (lat1,lon2)。角度AOC是A點(diǎn)與C點(diǎn)的緯度差 dlat。角度EOF是經(jīng)度E點(diǎn)和經(jīng)度F點(diǎn)的差dlon。
(圖2)
弦AC的長(zhǎng)度，參照?qǐng)D1的方式，那么是AC=2*sin(dlat/2)，弦BD也是一樣的長(zhǎng)度。
E、F 2個(gè)點(diǎn)是赤道上的2個(gè)點(diǎn)，它們的緯度是0。EF的距離是EF=2*sin(dlon/2)
A、D2個(gè)點(diǎn)所在的緯度是lat1。AD所在緯度的圓平面的半徑是cos(lat1)。從A作一條垂線(perpendicular)到OE為AG，AO是球半徑，則OG=cos(lat1)，即A、D所在緯度圓圈的半徑（AO`）。
這時(shí)候，AD的弦長(zhǎng)AD= 2*sin(dlon/2)*cos(lat1)，類似的可以推出CB的長(zhǎng)度= CB=2*sin(dlon/2)*cos(lat2)
下面看一下如何求AB的長(zhǎng)度，回到平面等腰梯形，如下圖：
(圖3)
AH是到CB的垂線(perpendicular)，CH= (CB-AD)/2。
根據(jù)勾股定理(Pythagorean theorem): 【^2表示2的平方】
AH^2 = AC^2 - CH^2
= AC^2 - (CB-AD)^2/4
HB 的長(zhǎng)度是HB=AD+CH = AD+(CB-AD)/2 = (CB+AD)/2，根據(jù)勾股定理得到：
AB^2 = AH^2 + HB^2
= AC^2 - (CB-AD)^2/4 + (CB+AD)^2/4
= AC^2 + CB*AD
根據(jù)前面球面上的求經(jīng)緯距離的方式，我們已經(jīng)得到 AC、AD和CB的長(zhǎng)度，代入公式得到：
AB^2 = 4*(sin^2(dlat/2) + 4*cos(lat1)*cos(lat2)*sin^2(dlon/2))
假設(shè)中間值h 是AB長(zhǎng)度一半的平方，如下
h = (AB/2)^2
= (sin^2(dlat/2)) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)
（請(qǐng)參看代碼里的h）
最后一步，是求得代表AB長(zhǎng)度的角度AOB。參照?qǐng)D1的方式，我們可以知道
(圖4)
設(shè)AC=
OC=
=
如果設(shè)c是角AOB的度數(shù)值。
tan(<AOC) = tan(c)= AC/OC = sqrt(a)/sqrt(1-a)
則：
c = 2 * arctan(sqrt(a)/sqrt(1-a))，
最后的AB真實(shí)距離，把地球半徑帶上就可以了。
distance = 2 * EARTH_RADIUS * c。
結(jié)束。
參考資料：
http://mathforum.org/library/drmath/view/51879.html
http://blog.charlee.li/location-search/
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