全日制中學數學教學大綱
數學是研究空間形式和數量關系的科學。數學能夠處理數據、觀測資料，進行計算、推理和證明，可提供自然現象、社會系統(tǒng)的數學模型。 隨著社會的發(fā)展，數學的應用越來越廣泛。它是人們參加社會生活、從事生產勞動和學習、研究現代科學技術的基礎；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。
高中數學是義務教育后普通高級中學的一門主要課程。它是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生產、日常生活和進一步學習的必要基礎，對形成良好的思想品質和辯證唯物主義世界觀有積極作用。因此，使學生在高中階段繼續(xù)受到數學教育，提高數學素養(yǎng)，對于提高全民族素質，為培養(yǎng)社會主義現代化建設所需要的人才打好基礎是十分必要的。
一.教 學 目 的
高中數學的教學目的是：使學生學好從事社會主義現代化建設和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，并形成基本技能；進一步培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創(chuàng)新意識；進一步培養(yǎng)良好的個性品質和辯證唯物主義觀點
基礎知識是指：高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。
基本技能是指：按照一定的程序與步驟進行運算、處理數據（包括使用計算器）、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能。
思維能力主要是指：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。
運算能力是指：會根據法則、公式正確地進行運算、處理數據，并理解算理；能夠根據問題的情景，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。
空間想象能力主要是指：能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀、位置和大??；能夠想象幾何圖形的運動和變化；能夠從復雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題本質。
解決實際問題的能力是指：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數學問題；會使用數學語言表達問題、進行交流，形成用數學的意識。
創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發(fā)現和提出問題，進行探索和研究。
良好的個性品質主要是指：正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是的科學態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，欣賞數學的美學價值。
高中數學中所培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點主要是指：數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。
二.教學內容的確定和安排
高中數學教學內容應精選那些在現代社會生活、生產和科學技術中有著廣泛應用的，為進一步學習所必需的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，同時又是學生所能接受的知識。在內容安排上，既要注意各部分知識的系統(tǒng)性，注意與其他學科的相互配合，更要注意符合學生的認識規(guī)律，還要注意與義務教育初中數學內容相銜接。
高中數學分必修課、選修課，選修課包括選修Ⅰ和選修Ⅱ。必修課總計280課時，選修Ⅰ總計52課時，選修Ⅱ總計104課時。學校根據教學實際自行安排必修課、選修課的開設。每學期至少安排一個研究性課題。
三.教學內容和教學目標
必修課
1．集合、簡易邏輯（14課時）
集合。子集。補集。交集。并集。
邏輯聯結詞。四種命題。充要條件。
教學目標
（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。
本大綱闡述教學目標分為了解、理解、掌握、靈活運用等四個層次，其含義參照《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》（1995年第2版）的提法：
（1） 了解：對知識的含義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關的問題中識別它。
（2） 理解：對概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達到了理性認識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯系，有什么用途。
（3） 掌握：一般地說，是在理解的基礎上，通過練習，形成技能，能夠（或會）用它去解決一些問題。
（4） 靈活運用：是指能夠綜合運用知識并達到了靈活的程度，從而形成了能力。
（2）理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件的意義。
2．函數（30課時）
映射。函數。函數的單調性。函數的奇偶性。
反函數?；榉春瘮档暮瘮祱D象間的關系。
指數概念的擴充。有理指數冪的運算性質。指數函數。
對數。對數的運算性質。對數函數。
函數的應用舉例。
實習作業(yè)。
教學目標
（1）了解映射的概念，在此基礎上加深對函數概念的理解。
（2）了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性的方法，并能利用函數的性質簡化函數圖象的繪制過程。
（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數。
（4）理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質。
（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質。
（6）能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。
（7）實習作業(yè)以函數應用為內容，培養(yǎng)學生應用函數知識解決實際問題的能力。
3．不等式（22課時）
不等式。不等式的基本性質。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。
教學目標
（1）理解不等式的性質及其證明。
（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用。
（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
（4）掌握某些簡單不等式的解法。
（5）理解不等式
｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
4．平面向量（12課時）
向量。向量的加法與減法。實數與向量的積。平面向量的坐標表示。線段的定比分點。平面向量的數量積。平面兩點間的距離。平移。
教學目標
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。
（2）掌握向量的加法與減法。
（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。
（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。
（6）掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用；掌握平移公式。
5．三角函數（46課時） 角的概念的推廣?；《戎啤?/p> 任意角的三角函數。單位圓中的三角函數線。 同角三角函數的基本關系式。正弦、余弦的誘導公式。 正弦函數、余弦函數的圖象和性質。周期函數。函數y=Asin(ωx+φ)的圖象。正切函數的圖象和性質。已知三角函數值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。 實習作業(yè)。 教學目標 （1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系式：掌握正弦、余弦的誘導公式。 （3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解它們的內在聯系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。 （4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。 （5）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象；理解周期函數與最小正周期的意義；并通過它們的圖象理解正弦函數、余弦函數、正切函數的性質；會用"五點法"畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。 （6）會由已知三角函數值求角，并會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。 （8）通過解三角形的應用的教學，繼續(xù)提高運用所學知識解決實際問題的能力。 （9）實習作業(yè)以測量為內容，培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。 6．數列（12課時） 數列。 等差數列及其通項公式。等差數列前 n 項和公式。 等比數列及其通項公式。等比數列前 n 項和公式。 教學目標 （1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。 （2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。 （3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前 n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。 7．直線和圓的方程（22課時） 直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。 兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。 用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單的線性規(guī)劃問題。 實習作業(yè)。 曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。
兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 圓的標準方程和一般方程。圓的參數方程。
教學目標 （1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。 （2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。 （3）會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 （4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應用。 （5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法。 （6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程。 （7）結合教學內容進行對立統(tǒng)一觀點的教育。 （8）實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內容，培養(yǎng)解決實際問題的能力。 8．圓錐曲線方程（18課時） 橢圓及其標準方程。橢圓的簡單幾何性質。橢圓的參數方程。 雙曲線及其標準方程。雙曲線的簡單幾何性質。 拋物線及其標準方程。拋物線的簡單幾何性質。 教學目標 （1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質；理解橢圓的參數方程。 （2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質。 （3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質。 （4）能夠利用工具畫圓錐曲線的圖形，了解圓錐曲線的簡單應用。 （5）結合教學內容，繼續(xù)進行運動、變化觀點的教育。 9（A）直線、平面、簡單幾何體（36課時） 直線、平面、簡單幾何體的教學內容和教學目標在9（A）和9（B）兩個方案中只選一個執(zhí)行。 平面及其基本性質。平面圖形直觀圖的畫法。 平行直線。對應邊分別平行的角。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。 直線和平面平行的判定與性質。直線和平面垂直的判定與性質。點到平面的距離。斜線在平面上的射影。直線和平面所成的角。三垂線定理及其逆定理。 平面與平面平行的判定與性質。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個平面垂直的判定與性質。 多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。 （1）掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。 （2）了解空間兩條直線的位置關系；掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）。 （3）了解空間直線和平面的位置關系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；了解三垂線定理及其逆定理。 （4）了解平面與平面的位置關系；掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理。 （5）進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。 （6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。 （7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖。 （8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。 （9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 （10）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。 （11）通過空間圖形的各種位置關系間的教學，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 9（B）直線、平面、簡單幾何體（36課時） 平面及其基本性質。平面圖形直觀圖的畫法。 平行直線。 直線和平面平行的判定與性質。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。 兩個平面的位置關系。 直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。 直線和平面垂直的性質。平面的法向量。點到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內的射影。 平面與平面平行的判定和性質。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個平面垂直的判定和性質。 教學目標 （1）掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。 （2）了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。 （3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。 （4）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘。 （5）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。 （6）掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。 （7）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。 （8）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理。 （9）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。 （10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖。 （11）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。 （12）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 （13）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式。 （14）通過空間圖形的各種位置關系間的教學，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。 10．排列、組合、二項式定理（18課時） 分類計數原理與分步計數原理。 排列。排列數公式。 組合。組合數公式。組合數的兩個性質。 二項式定理。二項展開式的性質。 教學目標 （1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。 （2）理解排列的意義，掌握排列數計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題。 （3）理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。 （4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。 11．概率（12課時） 隨機事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復試驗。 教學目標 （1）了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義。 （2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。 （3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。 （4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。 （5）會計算事件在 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率。 （6）結合概率的教學，進行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點的教育。 12、研究性課題（12課時） 研究性課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。充分地體現學生的自主活動和合作活動。研究性課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。課題的選擇可以從下面提供的參考課題中選擇，也可以師生自擬課題。提倡教師和學生自已提出問題。 參考課題 數列在分期付款中的應用；向量在物理中的應用；線性規(guī)劃的實際應用；多面體歐拉定理的發(fā)現等。 教學目標 （1）學會提出問題和明確探究方向。 （2）體驗數學活動的過程。 （3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。 選修課 選修Ⅰ 1．統(tǒng)計（12課時） 抽樣方法。總體分布的估計。正態(tài)分布。 線性回歸。 實習作業(yè)。 教學目標 （1）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 （2）會用樣本頻率分布估計總體分布。 （3）了解正態(tài)分布的意義及主要性質。 （4）了解線性回歸的方法。 （5）實習作業(yè)以統(tǒng)計中抽樣方法為內容，培養(yǎng)學生用數學解決實際問題的能力。 2．極限與導數（20課時） 數列的極限。 函數的極限。極限的四則運算。 導數的概念。多項式函數的導數。 導數的應用：變化率。利用導數研究函數的單調性和極值。函數的最大值和最小值。 微積分建立的時代背景和歷史意義。 教學目標 （1）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。 （2）掌握極限的四則運算法則，并會求某些數列與有理函數的極限。 （3）理解導數概念及其幾何意義；掌握函數y=xn (n∈N*)的導數公式；會求多項式函數的導數。 （4）會用導數求變化率；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。 （5）通過函數極限與導數的教學，了解微積分建立的時代背景和歷史意義，進行客觀事物的相互制約、相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系等觀點的教育。 選修Ⅱ 1．概率與統(tǒng)計（14課時） 離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。 抽樣方法?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。線性回歸。 實習作業(yè)。 教學目標 （1）了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。 （2）了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差。 （3）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 （4）會用樣本頻率分布估計總體分布。 （5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質。 （6）通過生產過程的質量控制圖了解假設檢驗的基本思想。 （7）了解線性回歸的方法。 （8）實習作業(yè)以抽樣方法為內容，培養(yǎng)學生用數學解決實際問題的能力。 2．極限（12課時） 數學歸納法。數學歸納法應用舉例。 數列的極限。 函數的極限。極限的四則運算。函數的連續(xù)性。 教學目標 （1）理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。 （2）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。 （3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數列與函數的極限。 （4）了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數有最大值和最小值的性質。 3．導數與微分（16課時） 導數的概念。導數的幾何意義。幾種常見函數的導數。 兩個函數的和、差、積、商的導數。復合函數的導數。基本導數公式。 微分的概念與運算。
教學目標 空間向量及其加法、減法與數乘?？臻g向量的坐標表示。空間向量的數量積。 多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。 （4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。 利用導數研究函數的單調性和極值。函數的最大值和最小值。 教學目標
（1）了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念。
（2）熟記基本導數公式（c,xm（m為有理數）, sin x, cos x, ex, ax, ln x, log ax的導數）；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則和復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。
（3）理解微分的概念（dy=y'dx），了解函數在一點處的微分是函數增量的線性近似值，會求某些簡單函數的微分。
（4）會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。
4．積分（14課時）
定積分的概念。定積分的簡單性質。微積分基本公式。
原函數與不定積分的概念。不定積分的線性性質?；痉e分公式。
平面圖形的面積。旋轉體的體積。路程問題。變力作功。
微積分學建立的時代背景和歷史意義。
教學目標
（1）了解定積分概念的某些實際背景（如變速直線運動的路程，曲邊梯形的面積等）；了解定積分的定義和定積分的幾何意義；知道函數連續(xù)是定積分存在的充分條件。
（2）理解定積分的簡單性質（線性性質和對區(qū)間的可加性）；了解微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式），會用它來求一些函數的定積分。
（3）掌握原函數與不定積分的概念， 掌握不定積分的線性性質； 熟記基本積分公式（ c,xm（m為有理數）, sin x, cos x,1/x，ex, ax的積分）；會利用線性性質和基本積分公式求較簡單的函數的不定積分。
（4）會用定積分求一些平面圖形的面積、旋轉體的體積、變速直線運動的路程、變力所作的功。
（5）通過微積分初步的教學，了解微積分學產生的時代背景和歷史意義，進行客觀事物相互制約、相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系等觀點的教育。
5．復數（16課時）
復數的概念。復數的向量表示法。 復數的加法與減法。復數的乘法與除法。 復數的三角形式。復數三角形式的乘法、除法、乘方、開方。
教學目標
（1）了解引進復數的必要性；理解復數的有關概念；掌握復數的代數表示及向量表示。
（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算。
（3）掌握復數三角形式，會進行復數三角形式和代數形式的互化；掌握復數三角形式的乘法、除法、乘方、開方運算。
6．研究性課題（選修Ⅰ3課時，選修Ⅱ6課時）
有關研究性課題的要求和教學目標見本大綱必修課中"研究性課題"的說明。
參考課題 楊輝三角；定積分在經濟生活中的應用
四、教學中應注意的幾個問題
高中數學教學要以《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》為依據，全面貫徹教育方針，積極實施素質教育，實現本大綱所確定的數學教學目的，完成規(guī)定的教學內容，遵守規(guī)定的教學時間，在教學中應該注意以下問題。
1．面向全體學生 面向全體學生就是要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長。 由于各種不同的因素，學生在數學知識、技能、能力方面和志趣上存在差異。因此教學中要承認這種差異，區(qū)別對待，因材施教，因勢利導。在課內外教學中宜從學生的實際情況出發(fā)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發(fā)展他們的數學才能。
2．進行思想品徳教育 結合數學教學內容和學生實際對學生進行思想品徳教育，逐步樹立科學的世界觀和人生觀，是數學教學的一項重要任務。要用辯證唯物主義的觀點闡述教學內容，使學生領悟到數學來源于實踐，又反過來作用于實踐，以及反映在數學中的辯證關系，從而受到辯證唯物主義觀點的教育。應該通過數學教學，激發(fā)學生的民族自尊心和凝聚力，努力使學生形成為我國社會主義事業(yè)興旺發(fā)達和中華民族偉大復興而努力學習的志向。教學中要注意闡明數學的產生和發(fā)展的歷史，使學生了解我國和世界各國的古今數學成就，以及數學在現代科學技術、社會生產和日常生活中的廣泛應用。激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅韌不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。在數學教學中對學生既要嚴格要求，又要熱情關懷，使他們樹立學好數學的信心。幫助學生通過學習數學，養(yǎng)成良好的學習習慣，認識數學的科學意義、文化內涵，理解和欣賞數學的美學價值。
3、重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng) 知識、技能和能力三者的關系是互相依存、互相促進的。能力是在知識的教學和技能的訓練過程中，通過數學思想的形成和數學方法的掌握才能得到培養(yǎng)和發(fā)展；同時，能力的提高又會加速加深對知識的理解和技能的掌握。 在教學中，要突出重點、抓住關鍵、解決難點，要引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規(guī)律，進行基本技能訓練，并著重培養(yǎng)學生的能力。在進行基礎知識教學時，應當從實際事例或學生已有的知識中，逐步引導學生加以抽象，弄懂它們的含義。還要引導學生搞清它們的來源，分清條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍。對于基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)，要遵循學生的認識規(guī)律，結合教學內容，選擇合適的教學方法，有目的有計劃分階段地進行訓練和培養(yǎng)。要隨著學生對基礎知識的理解的不斷加深，逐步提高對基本技能的訓練和能力培養(yǎng)的要求。 在教學中，還必須注意知識的整體性，把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體，以便于存儲、提取和應用。要指導學生認真閱讀課文，及時進行復習和總結，把所學知識系統(tǒng)化。
4、重視創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng) 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力要成為數學教學的一個重要目的和一條基本原則。在教學中要激發(fā)學生學習數學的好奇心，不斷追求新知，要啟發(fā)學生能夠發(fā)現問題和提出問題，善于獨立思考，要學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題，使數學教學成為再創(chuàng)造、再發(fā)現的教學。在必修課和選修課中增加的實習作業(yè)和研究性課題為創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)提供了一個機會，要在教學中加以實施。 在數學教學中，要增強用數學的意識，一方面應使學生通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數學概念和規(guī)律（包括公理、性質、法則、公式、定理及其聯系，數學思想、方法），另一方面更重要的是使學生能夠運用已有的知識進行交流，并能將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，從而形成比較完全的數學知識。要引導學生去接觸自然，了解社會，鼓勵學生積極參加形式多樣的課外實踐活動。
5、改進教學方法，正確組織練習 數學教師必須轉變教育觀念，改變向學生灌輸知識的單一教學模式。積極實行啟發(fā)式和討論式教學。發(fā)揚教學民主，師生雙方密切合作，交流互動，激發(fā)學生獨立思考及對數學問題的好奇心，讓學生感受、理解知識的產生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新意識，形成學生獲取新知識，發(fā)展新知識和運用新知識解決問題的能力，以及用數學語言進行交流的能力。 練習是數學教學的有機組成部分，是學生學好數學的必要條件。練習的目的是使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的基本技能和能力，能夠及時發(fā)現和彌補教和學中的遺漏或不足，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質。要注意充分發(fā)揮練習的作用，要正確組織練習，加強對解題的指導，引導學生在弄懂課文內容的基礎上獨立完成作業(yè)，弄清產生錯誤的原因并及時加以改正，對解題的思想方法作必要的概括。要注意題目的典型性和多樣性，習題要精選，題量要適度，要有一定數量的基本題，由單一到綜合，循序漸進，由淺入深；不要增加過量的課外題，以免造成學生過重的課業(yè)負擔。對完成作業(yè)有困難的學生要給予必要的指導。要重視實習作業(yè)具體內容的選擇和安排。對學生完成的作業(yè)，要及時檢查，并作必要的評析。 6、重視現代教育技術的運用 應根據教學需要重視投影、錄像、計算器、計算機和多媒體技術等現代教育技術手段的運用。現代技術的使用將會深刻地影響數學教學內容、方法和目標的改變。一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學校，都應使計算機及其網絡成為數學課堂及課外教育的輔助工具。要在教學和考試中廣泛使用計算器，要提倡教師自制教具，自己設計教學課件，努力提高教學質量和教學效益。
7、嚴格執(zhí)行課程計劃 必須嚴格執(zhí)行《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》所規(guī)定的教學周數和每周的教學課時數。不得增加課時數，不得提前結束數學課程，不得隨意增加畢業(yè)前數學課的復習時間，確保學生在德、智、體、美等方面得到全面發(fā)展。
五、教學測試和評估
數學教學測試和評估，必須以教學目標為依據，其目的不僅是評定學生的學習成績，促進教師改進教學，更重要的是為了激勵學生努力學習。 要注意通過課堂提問、觀察、談話、學生作業(yè)和平時測驗，及時了解學生學習狀況，吸收教學的反饋信息。 要注意評估手段和方法的改革。科學的考試，既要測量學生理解和掌握數學基礎知識與數學基本技能的情況，又要測量學生的數學基本能力和綜合應用數學的能力，并注意評估學生的創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展情況。要按照課程計劃的要求，控制考試的次數，命題要依據教學內容和教學目標，題目要體現教學重點，難易適當，不出偏題、怪題和助長死記硬背的題目。要及時做好考卷分析和教學評估工作，針對發(fā)現的問題，調整教學。對于學生學習中的缺陷，積極采取補救措施。 教學測試和評估的過程是師生交流的過程，應有利于學生樹立學好數學的信心，充分發(fā)揮他們的才能去獲得更好的學習效果。要改進測試和評估的結果的報告形式，選擇描述學生學習效果的最佳方法，鼓勵他們的點滴進步，促進他們數學素養(yǎng)的不斷提高。
本大綱的必修課內容作為各省、自治區(qū)、直轄市制訂高中數學會考標準的依據。
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