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如左圖，在△ABC中，CE，BF分別是邊AB，AC上的高，連接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長(zhǎng)為     ．

解法分析：

如右圖，連接GE、GF，

∵CE是邊AB上的高，

∴△BEC為直角三角形，

∵點(diǎn)G為斜邊BC的中點(diǎn)，

∴EG=(1/2)BC=5，

同理：FG=5，

∴△EGF是等腰三角形，

∵點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)，

∴GD⊥EF，DF=3，

在直角三角形GDF中，

由勾股定理得：DG=4.

如左圖，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)E、D分別在邊AB、AC上，且BE＝8，CD＝10，點(diǎn)F、M、N分別是BC、BD、CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為(   )

A.√41     B.6　

C.4√2      D.3

解法分析：

如右圖，

∵點(diǎn)F、M分別是BC、BD的中點(diǎn)，

∴FM=(1/2)CD=5，F(xiàn)M∥CD，

∴∠1=∠2，

同理：FN=4，∠3=∠4，

∵∠A＝90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠4=90°，

∴∠MFN=90°，

由勾股定理得：MN=√41.

如左圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，點(diǎn)D，E分別為CN，MN的中點(diǎn)，設(shè)DE＝x，則x的取值范圍是     ．

解法分析：

如右圖，連接CM，作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∴CMmin=CF=(12/5)，

∵點(diǎn)D，E分別為CN，MN的中點(diǎn)，

∴DE=(1/2)CM，

∵CF≤CM<BC，

∴(12/5)≤CM<4，

∴(6/5)≤x<2.

如左圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A停止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B停止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為     ．

解法分析：

當(dāng)點(diǎn)Q在AB上移動(dòng)時(shí)，

BM=(1/2)QR=1，

∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的(1/4)圓弧，

∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑如右圖所示，

∴該路徑所圍成的圖形的面積為：

S正方形-S圓=4-π×1²=4-π.

如左圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N．若BN＝3，AN＝4，MN＝1，則AC的長(zhǎng)是     ．

解法分析：

如右圖，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，

易證△ABN?△ADN，

∴ND=BN=3，

∵AN=4，

∴AD=5，

∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，ND=BN，

∴CD=2MN=2，

∴AC=7.

如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為18 cm²，則△BEF的面積為      cm².

解法分析：

∵點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，

∴S1=S2，S3=S4，

∴S1+S3=S2+S4，

∴S△BEC=(1/2)S△ABC=9(cm²)，

∵點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，

∴S△BEF=(1/2)S△BEC=(9/2)(cm²).