從1開始到n連續(xù)自然數(shù)平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)！這個公式在小學(xué)階段只要會靈活運(yùn)用即可，不需要去了解公式推導(dǎo)過程，記憶這個公式也比較容易，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)和。本著知其然更要知其所以然，今天王老師帶大家了解下公式推導(dǎo)的方法。

公式推導(dǎo)

關(guān)于平方求和公式，推導(dǎo)方法還是很多，我選個最容易理解的吧。

① 公式推導(dǎo)模型~數(shù)形結(jié)合

三個相同三角形數(shù)列①②③。

數(shù)列① 12，22，32，…n2排列

數(shù)列的數(shù)和即為所求。

→ ①繞三角形中心順時針旋轉(zhuǎn)120°得到②

→ ②順時針旋轉(zhuǎn)120°得到③。

② 觀察數(shù)列

三個三角形數(shù)列每個對應(yīng)位置數(shù)字和都為2n+1。

如圖三種顏色圈之和。

我們只要求出每個三角形數(shù)列有多少位置，就有多少2n+1

→ 位置數(shù)：1+2+3+4+…+n

等差數(shù)列求和公式 → 位置數(shù)：(n+1)n÷2

3個三角形數(shù)列總和：n(n+1)(2n+1)/2

每個三角形數(shù)列和：n(n+1)(2n+1)/6

12+22+32+…+ n2=n(n+1)(2n+1)/6。

公式應(yīng)用