學習目標：
1. 理解平面直角坐標系的概念及點的坐標，會寫出平面中點的坐標及在直角坐標系中描出點。
2. 會根據(jù)點的坐標符號判斷點在平面直角坐標系中的位置，反之，根據(jù)點的位置也可判斷其橫、縱坐標的符號，進而判斷字母范圍。
3. 熟悉點的位置與坐標實數(shù)的聯(lián)系。比如：特殊的關于x軸、y軸、原點對稱點的坐標特點。
4. 理解函數(shù)概念及三要素。即：定義域、解析式、值域，會求三要素。
5. 理解函數(shù)圖象的定義，會判斷點是否在函數(shù)圖象上，會用描點法作函數(shù)的圖象。
二. 重點、難點
重點掌握坐標系，函數(shù)及圖象的概念；難點是函數(shù)概念的理解。
【典型例題】
例1. 解答下列選擇題
（1）在y軸上到點A（4，0）的線段長度為5的點B的坐標是（ ）
A. （0，3） B. （0，－3）
C. （3，0）或（－3，0） D. （0，3）或（0，－3）
（2）如果點P（a，3）與點Q（－2，b）關于y軸對稱，那么a、b的值分別為（ ）
A. －2與3 B. 2與－3 C. －2與8 D. 2與3
（3）如果點P（2-k，k）在第四象限，那么k滿足（ ）
A. k>0 B. k<0 C. 0<k<2 D. k>2或k<0
（4）在坐標平面內(nèi)有一點M（a，b），若ab＝0，那么點M的位置（ ）
A. 在原點 B. 在x軸上 C. 在y軸上 D. 在坐標軸上
解：（1）因B點在y軸上，所以可設B點坐標為（0，y），依題意，由勾股定理有
解得 ，所以B（0，3）或B（0，-3），所以選D
（2）∵P、Q關于y軸對稱
∴選D
（3）∵點P（2-k，k）在第四象限
∴選B
（4）∵ab＝0，∴a＝0或b＝0或a＝0，b＝0
這就是說a，b中只要有一個為0或同時為0，則ab＝0
若a＝0，b≠0，則點M（a，b）在y軸上
若a≠0，b＝0，則點M（a，0）在x軸上
而a＝0且b＝0時，點M（0，0）在原點
綜上所述，應選D
例2. 解答：
（1）點P（-2，3）關于x軸的對稱點Q的坐標為________
（2）點M（2，-1）到它關于原點的對稱點N的線段MN的長度是_______
（3）等邊三角形一個頂點的坐標為B（ ，0）頂點C與頂點B關于y軸對稱，則頂點A的坐標是_________
解：（1）依據(jù)一個點關于x軸的對稱點的意義可知Q點的坐標是（-2，-3）
（2）易知點N的坐標是（-2，1），又由圖象且根據(jù)勾股定理，得
（3） 和C點關于y軸對稱
C點的坐標為（ ，0）
是等邊三角形
A點必在y軸上，從而
設A（0，y），由勾股定理得
，解得
A點的坐標是（0，1）或（0，-1）
例3. 在平面直角坐標系中，點（-1， ）一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解： ，
點（-1， ）在第二象限
故選B
例4. 求下列函數(shù)中自變量的取值范圍（ ）
（1） （2） （3）
解：（1） ，
取不等于 的實數(shù)
（2）全體實數(shù)
（3） ， 或
的取值范圍是 或
例5. 已知函數(shù) ，求 ， ， 時，函數(shù)y的對應值。
解： 時，
時，
時，
例6. 用描點法畫出函數(shù) 的圖象
解：列表
描點，連線
例7. 已知函數(shù) ，寫出（1）自變量x的取值范圍；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）利用圖象觀察，當x增大時，y的值隨著x增大還是減??？
解：（1）自變量x的取值范圍
（2）列表
描點，連線
（3）當x增大時，y的值隨著增大
例8. （1）已知點A（ ，b）在函數(shù) 的圖象上，求b的值
（2）已知點B（4，2）在函數(shù) 的圖象上，試判斷點C（-2，3）是否在此函數(shù)的圖象上
解：（1） 點A（ ，b）在函數(shù) 的圖象上
（2） 點B（4，2）在函數(shù) 的圖象上
當x＝4時， ，即
函數(shù)關系式為
又 當 時，
點C（-2，3）不在此函數(shù)的圖象上
例9. 根據(jù)下述程序計算函數(shù)值，若輸入的x值為 ，則輸出的結果為：
A. B. C. D.
解：（C）
提示：（ ）
常見錯誤：忽視 ，而將 代入 會錯選A
將 代入 會錯選B
【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一. 選擇題
1. 若點M（-a，1+a）是第四象限的點，則a滿足（ ）
A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1
2. 若點A（-3，2m-1）關于原點的對稱點在第四象限，則m的取值為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ，坐標平面上的四點M（a，b），N（-a，-b），P（-a，b），Q（a，-b）關于y軸對稱點是（ ）
A. M與N；P與Q B. M與Q；P與N
C. M與P；P與N D. M與P；N與Q
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 是常量 B. 是變量
C. 代數(shù)式中字母值可以任意選取
D. 變量x，y滿足 ，y是x的函數(shù)
5. 如果函數(shù) 的值是0，那么x的值（ ）
A. 1或3 B. 1 C. 3 D. -3
6. 已知 ，當 時，y的值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列各點在 的圖象上是（ ）
A. （1， ） B. （ ）
C. （2， ） D. （ ，2）
8. 下列函數(shù)的圖象與 的圖象完全一致的是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空
9. 點（x，y）是平面直角坐標系內(nèi)一點，若xy>0，則點P在_____象限，若xy＝0，則點P在________；若 ，則點P在_______
10. 點P（ ）與它關于原點的對稱點間的距離是________
11. 已知 ，當x＝2時， ________
12. 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是________-
13. 點（a，1）在函數(shù) 的圖象上，則a＝________
14. 點（1，m），（2，n）在函數(shù) 的圖象上，則m和n的大小關系是_______
三. 解答
15. 已知A（2， ），B（ ，-3），根據(jù)下列條件，求出A、B兩點的坐標。
（1）A、B關于x軸對稱
（2）A、B關于y軸對稱
（3）A、B關于原點對稱
16. 已知函數(shù) ，求：
（1） ；
（2） （ ，且為常數(shù)）時的函數(shù)值。
17. 函數(shù) 的圖象能否通過P（ ， ），為什么？
18. 用列表、描點法畫函數(shù) 的圖象，及 的圖象（同一坐標系中），根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）在 圖象上標出 時的y值； 時的x值；
（2）在 的圖象上標出 時y的值；
（3）寫出兩圖象的交點坐標；
【試題答案】
一. 1. D 2. D 3. D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B
二. 9. 一、三；坐標軸；原點
10. 6 11. 9 12. 13. 14.
三. 15. 解：（1） A（2， ），B（ ， ）
A、B關于x軸對稱
A（2，3），B（2，-3）
（2） A（2， ），B（ ，-3）
A、B關于y軸對稱
A（2，-3），B（-2，-3）
（3） A（2， ），B（ ，-3）
A、B關于原點對稱
A（2，3），B（-2，-3）
16. 解：（1）當 時，
（2）當 時
17. 解： 當 時，
圖象過點（ ）
若圖象過點（ ， ）則必有
，
圖象不過點（ ， ）
18. 解：（1）列表
【勵志故事】
足跡
一天晚上，一個人做了個夢，他夢見他一直與神同行。他注意到有些地方有兩行足跡在身后——一行屬于他，另一行屬于神。而有一些地方只有一行足跡，這些地方剛好都是他人生最低潮、最悲觀的階段。他感覺被神欺騙了。
他問神：“神，你曾說一旦我決定跟隨你，你就會一路陪著我走下去。但是，我注意到在我人生最糟糕的時候，卻只有我的一行足跡。到底是因為什么？在我最需要的時候，你卻離開了我？”
神回答：“可愛的孩子，我愛你，而且永遠不會離開你。是的，在你經(jīng)歷考驗和挫折的時候，只有一行足跡，但那是我背著你留下的?！?/span>
那人仔細查看了一番地上的腳印，突然說：“那是我自己的腳印呀！”
神笑了：“現(xiàn)在你知道了，既然你在最低潮、最悲觀的階段，都能夠背負我走過去，那你現(xiàn)在還需要我嗎？”
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