2011年高考考試說明（新課標(biāo)）——數(shù)學(xué)（理）
根據(jù)教育部考試中心《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科·課程標(biāo)準(zhǔn)試驗版）》（以下簡稱《大綱》），結(jié)合基礎(chǔ)教育的實際情況，制定了《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科·課程標(biāo)準(zhǔn)實驗版）》（以下簡稱《說明》）的數(shù)學(xué)科部分。
制定《說明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》和《普通高中課程方案（實驗）》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試工作指導(dǎo)方案和普通高中課程改革試驗的實際情況，又要利用高考命題的導(dǎo)向功能，推動新課程的課堂教學(xué)改革。
Ⅰ．命題指導(dǎo)思想
1．普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試．
2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)要求．
3．命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．
4．試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．
Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式．全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
二、試卷結(jié)構(gòu)
全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．
第Ⅰ卷為12個選擇題，全部為必考內(nèi)容．第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．必考部分題由4個填空題和5個解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分．
1．試題類型
試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算或推證過程；解答題包括計算題、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程．三種題型分數(shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右．
2．難度控制
試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．
Ⅲ．考核目標(biāo)與要求
一、知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移），且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．
1．知道（了解、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認識它.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.
2．理解（獨立操作）：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.
3．掌握（運用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等.
二、能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.
1．空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
2．抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.
3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.
4．運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.
5．?dāng)?shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.
6．應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.
7．創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.
三、個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
四、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會生活．因此，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度．考查時要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主題．對能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料．對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能．
對能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結(jié)合．實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識．
創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間．
Ⅳ．考試范圍與要求
一、必考內(nèi)容和要求
?。?）集合
1．集合的含義與表示
（1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.
?。?） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間的基本關(guān)系
?。?）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
?。?） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3．集合的基本運算
?。?） 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.
?。?） 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
?。?） 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.
?。ǘ┖瘮?shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
1．函數(shù)
?。?） 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.
?。?） 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).
（3） 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.
?。?） 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.
?。?） 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).
2．指數(shù)函數(shù)
?。?） 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.
?。?） 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.
?。?） 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像．
?。?） 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3．對數(shù)函數(shù)
?。?） 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.
?。?） 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2，10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像．
（3） 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
?。?） 了解指數(shù)函數(shù)
 |
與對數(shù)函數(shù)
 |
（
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）互為反函數(shù).
4．冪函數(shù)
（1）了解冪函數(shù)的概念.
?。?）結(jié)合函數(shù)
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的圖像，了解它們的變化情況.
5．函數(shù)與方程
結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
6．函數(shù)模型及其應(yīng)用
?。?）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
（2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.
?。ㄈ┝Ⅲw幾何初步
1．空間幾何體
（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.
（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
?。?）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.
2．點、直線、平面之間的位置關(guān)系
?。?）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.
?。?）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.
◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.
◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.
◆如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.
（3）能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
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1．直線與方程
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
?。?）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
?。?）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
?。?）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).
?。?）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
2．圓與方程
?。?）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
?。?）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
?。?）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
?。?）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
3．空間直角坐標(biāo)系
?。?）了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.
（2）會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式.
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1．算法的含義、程序框圖
?。?）了解算法的含義，了解算法的思想.
（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).
2．基本算法語句
了解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
?。┙y(tǒng)計
1．隨機抽樣
?。?）理解隨機抽樣的必要性和重要性.
?。?）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
2．用樣本估計總體
?。?）了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.
?。?）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（不要求記憶公式）.
?。?）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.
?。?）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.
?。?）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.
3．變量的相關(guān)性
?。?）會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.
?。?）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.
（七）概率
1．事件與概率
?。?）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.
?。?）了解兩個互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
?。?）理解古典概型及其概率計算公式.
?。?）會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
3．隨機數(shù)與幾何概型
?。?）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.
?。?）了解幾何概型的意義.
?。ò耍┗境醯群瘮?shù)Ⅱ（三角函數(shù)）
1．任意角的概念、弧度制
?。?）了解任意角的概念和弧度制的概念.
?。?）能進行弧度與角度的互化.
2．三角函數(shù)
（1）理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
?。?）能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
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α ，π± α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出
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的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.
?。?）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等）.理解正切函數(shù)在區(qū)間（
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）內(nèi)的單調(diào)性.
?。?）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
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（5）了解函數(shù)
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的物理意義；能畫出
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的圖像，了解參數(shù)
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對函數(shù)圖像變化的影響.
?。?）體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.
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1．平面向量的實際背景及基本概念
?。?）了解向量的實際背景.
?。?）理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.
?。?）理解向量的幾何表示.
2．向量的線性運算
?。?）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.
?。?）掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.
?。?）了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.
3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意義.
?。?）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
（3）會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
?。?）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
4．平面向量的數(shù)量積
?。?） 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
（2） 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
?。?） 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.
?。?） 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.
5．向量的應(yīng)用
?。?）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
?。?）會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.
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1．兩角和與差的三角函數(shù)公式
?。?） 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
?。?） 會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
（3） 會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
2．簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
2．應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.
（十二）數(shù)列
1．?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法
?。?）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.
（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).
2．等差數(shù)列、等比數(shù)列
?。?） 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
?。?） 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.
?。?） 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
?。?） 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
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1．不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.
2．一元二次不等式
?。?） 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
?。?） 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
?。?） 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.
3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
?。?） 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
（2） 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
（3） 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
4．基本不等式：
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?。?） 了解基本不等式的證明過程.
?。?） 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.
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?。?） 理解命題的概念.
（2）了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.
?。?） 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
?。?）了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
?。?） 理解全稱量詞與存在量詞的意義.
?。?） 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
（十五）圓錐曲線與方程
?。?） 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
（2） 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)（范圍、對稱性、定點、離心率）.
?。?） 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、定點、離心率、漸近線）.
?。?） 了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系
（5）理解數(shù)形結(jié)合的思想
?。?）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
（十六）空間向量與立體幾何
?。?）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
?。?） 掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.
?。?） 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
（4） 解直線的方向向量與平面的法向量.
?。?） 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.
?。?）能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.
?。?） 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用.
?。ㄊ撸?dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.
?。?） 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
（3） 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)
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(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).
?。?） 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).
·常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運算公式：
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(C為常數(shù))；
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, n∈N+；
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；
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;
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;
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(a>0,且a≠1);
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;
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(a>0,且a≠1).
·常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：
法則1
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.
法則2
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.
法則3
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.
?。?）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.
?。?） 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.
?。?）會用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題..
（8）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
（9） 了解微積分基本定理的含義.
?。ㄊ耍┩评砼c證明
?。?）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
?。?） 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運“三段論”進行一些簡單的演繹推理.
（3） 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
?。?） 了解反證法的思考過程和特點.
?。?）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
?。ㄊ牛?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
?。?）理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
?。?）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點或向量表示，并能將復(fù)平面上的點或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示.
?。?）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義．
?。ǘ┯嫈?shù)原理
（1）理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．
?。?）理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.
?。?）理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡單的實際問題.
（4）會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.
?。ǘ唬└怕逝c統(tǒng)計
（1） 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，會求某些取有限個值的離散型隨機變量的分布列.
（2）了解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用.
?。?） 了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.
?。?） 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題.
（5） 借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
?。?）了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
?。?）了解獨立性檢驗的思想、方法及其初步應(yīng)用.
二、選考內(nèi)容與要求
?。ㄒ唬缀巫C明選講
?。?）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.
?。?）會證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.
?。ǘ┳鴺?biāo)系與參數(shù)方程
?。?）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
?。?） 了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
（3） 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標(biāo)方程.
?。?）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
?。?） 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
（三）不等式選講
?。?）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－c＋∣x－b∣≥a
?。?）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法
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