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累死奶奶了 勝寒高智商 2015-11-18 09:38

審美是人類理解世界的一種特殊形式，是在理智與情感、主觀與客觀上認(rèn)識、理解、感知和評判世界上的存在。數(shù)學(xué)美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨(dú)特的美。

Part1：歐拉公式

歐拉13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把整個數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數(shù)論的歐拉函數(shù)、變分法的歐拉方程、復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……

最美一：

人們經(jīng)常把它與E=mc^2并列為數(shù)學(xué)和物理學(xué)公式中的雙子星。

最美二：

e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位。它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。

最美三：

這是著名的二維拓?fù)涠嗝骟w的歐拉示性數(shù)公式。其中V、E和F分別是點(diǎn)、邊和面的個數(shù)。特別的有，對于所有和一個球面同胚的多面體，我們有

Part2、拉馬努金系列

拉馬努金沒受過正規(guī)的高等數(shù)學(xué)教育，沉迷數(shù)論，尤愛牽涉π、質(zhì)數(shù)等數(shù)學(xué)常數(shù)的求和公式，以及整數(shù)分拆。慣以直覺（或者是跳步）導(dǎo)出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。

最美一：

傳說拉馬努金曾經(jīng)把這個結(jié)果放在《印度數(shù)學(xué)會刊》上征集證明，結(jié)果數(shù)月內(nèi)無人能應(yīng)。

最美二：

拉馬努金的著名連分?jǐn)?shù)公式這個絕美的公式不僅像歐拉公式一樣聯(lián)系起了圓周率和e，同時它還將黃金分割數(shù)也包含在內(nèi)！

Part 3：斐波那契數(shù)列的恒等式

斐波那契是西方第一個研究斐波那契數(shù)的人，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲。

家喻戶曉的斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……

這個數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，

，它的通項(xiàng)公式是

有趣的是，這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無理數(shù)來表達(dá)的。而且，當(dāng)n無窮大時，F(xiàn)n-1/Fn越來越逼近黃金分割數(shù)0.618。

正因?yàn)樗姆N種神奇性質(zhì)，美國數(shù)學(xué)會甚至從1960年代起出版了《斐波納契數(shù)列》季刊。

關(guān)于斐波那契數(shù)列，有一個恒等式是這樣的

這個等式很漂亮，不需要借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它有一個很直觀的證明方法

Part 4：高斯系列

高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。他對數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分幾何、大地測量學(xué)、地球物理學(xué)、力學(xué)、靜電學(xué)、天文學(xué)、矩陣?yán)碚摵凸鈱W(xué)皆有貢獻(xiàn)。

正十七邊形的尺規(guī)畫法是一道困擾數(shù)學(xué)界達(dá)兩千多年的未解迷題。高斯給出正十七邊形的畫法時年僅十九歲。1801年，高斯證明：如果k是質(zhì)數(shù)的費(fèi)馬數(shù)(見下面注釋)，那么就可以用直尺和圓規(guī)將圓周k等分。

Part5：神奇的式子

這個貌似神奇的式子來自50多年前的《Scientific American》。當(dāng)時著名的趣味數(shù)學(xué)大師馬丁·加德納所主持的一個專欄上出現(xiàn)了這個公式，只可惜出版的當(dāng)天日期是4月1號。這個式子或許可以蒙普通讀者，但是絕對蒙不了數(shù)學(xué)家，因?yàn)楦鶕?jù)著名的林德曼定理容易判定等式左邊的e指數(shù)一定是一個超越數(shù)，絕對不可能是一個整數(shù)。然而如果你用mathematica去計(jì)算的話會驚奇的發(fā)現(xiàn)：這個超越數(shù)的值是：262537412640768743.9999999999992500725972…

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