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本賬號又低調(diào)了一段時間，最近有很多工作要完成。不過也并不是我最近沒有寫一些東西，而是在這個公眾號建立的幾個月里，我默默攢了個大招——我的下一本電子書預(yù)計再過一個月左右就要出版了，這本電子書將主要介紹關(guān)于「臨界」的有關(guān)問題。

在電子版可以買到之前，我每周會從里面選出一兩小節(jié)，刪節(jié)后發(fā)到本公眾賬號。今天是第一篇，節(jié)選的是新書第二章《臨界的大腦》第一節(jié)前兩小節(jié)的部分內(nèi)容。因為我懶，所以這里沒有把書中的注釋和圖例等部分貼上來，有興趣的朋友可以在本公眾號留言，或者也可以等到正式出版的時候再看看更多的參考文獻(xiàn)。

我們從沙堆開始，一直談到了與群體智能有關(guān)的內(nèi)容。我們從這些例子中感受到某種聯(lián)系，即生命是智能的，生命所組成的群體也是智能的，而這種「智能」常常是與「臨界」或「冪律」有關(guān)。然而說到「智能」，我們更容易想到的其實并不是集體智能，而是我們的大腦。人類的大腦有極強的適應(yīng)性。輝格在《人類會越來越聰明嗎》這篇文章中提到：「……人類在過去幾百萬年更經(jīng)歷了多次大幅度生態(tài)位變遷，這個物種在適應(yīng)新的生態(tài)位、食物源和生計模式上，表現(xiàn)出了最強大的適應(yīng)能力。這意味著我們總是能將特定的心智能力不斷移用到新的情境中，去解決新問題，也就是說，我們的智力已變得高度通用化，而這個通用化過程從靈長類先祖便已開始，但它的獲得過程與電腦這種人工智能相反，我們先有專門化的應(yīng)用程序，然后它們?yōu)檫m應(yīng)不斷的移用需要而變得越來越通用?！I(yè)革命后的現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)極大的加速了社會變化，新事物、新技術(shù)和新知識以前所未有的速度不斷涌現(xiàn)，個人生命期所經(jīng)歷的世界、生活工作所需的知識和技能、所處的信息環(huán)境，也始終在變化，這就要求個人盡可能的延續(xù)其處理新知識和解決新問題的能力，即在成年后繼續(xù)保持好奇心、學(xué)習(xí)能力，特別是類比、抽象和移用的能力……，而事實上人類確實也展現(xiàn)出了這方面的巨大潛力，這表明我們的智力發(fā)展窗口期具有足夠的彈性?！故聦嵣?，人類并不是被訓(xùn)練成只能解決某些簡單問題的機器，而是能夠用同樣的一個機器（我們的大腦）嘗試去解決各種不同的問題，并且可以通過訓(xùn)練，像機器一樣，在某些特殊的方面表現(xiàn)出優(yōu)秀的能力。而人類「智力發(fā)展窗口期具有足夠的彈性」，這更是說明了人類具有極強的后天訓(xùn)練而產(chǎn)生的可塑性。

大腦對于復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性是大腦結(jié)構(gòu)的「臨界性」的最佳例證。我們的大腦也像鳥群、沙堆，是一直處在臨界狀態(tài)上的?！?/span>

大腦中的臨界性從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有了十多年的歷史，已經(jīng)積累了大量已有的研究成果。不過「臨界的大腦」這樣的觀念即使對圖靈這樣的天才而言也是難以想象的。圖靈在他的《計算機器和智能》中曾經(jīng)說過：

讀到圖靈的文字，我想我們都很容易可以感覺到他天才的思維以及他對機器智能的自信。他的這篇文章寫于 1950 年，這時候第二次世界大戰(zhàn)剛結(jié)束不久，科學(xué)界對原子彈還仍然記憶猶新，所以這里他用到了原子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)（Chain Reaction）的例子。圖靈敏感地認(rèn)識到「這樣的現(xiàn)象在人腦中應(yīng)該是存在的」，盡管他的解釋是錯誤的，因為神經(jīng)結(jié)構(gòu)中的連接關(guān)系并不能直接地跟「產(chǎn)生越來越多的想法」對應(yīng)起來，并且，動物們同樣是在漫長的自然選擇中的成功者，他們同樣需要面臨多種多樣復(fù)雜的抉擇，簡單地認(rèn)為人的大腦與動物有本質(zhì)區(qū)別也是不夠「謙虛」的。

……在神經(jīng)中，某個神經(jīng)元信號的發(fā)放可以導(dǎo)致與其連接的其它神經(jīng)元也產(chǎn)生興奮，我們把這樣的過程看成是一個分支過程（branching process）。對這一過程的描述用分支率來進(jìn)行刻畫，分支率 σ 被定義為神經(jīng)元的「子節(jié)點」總數(shù)與「父節(jié)點」總數(shù)之比，更通俗一點說，就是看一個神經(jīng)元的「下線」跟其「上線」數(shù)目之比。分支率 σ 的大小不同，神經(jīng)系統(tǒng)整體的活動性也會不同，當(dāng) σ < 1 時，隨著神經(jīng)信號的傳遞，活動性會逐漸衰減，就像一片由耐火的樹木形成的森林，因為被閃電擊中（神經(jīng)信號發(fā)放），某一棵樹燃燒了起來，但這棵樹只能以較低的概率引燃附近的其它樹，在這種情況下，即使不滅火，逐漸著火的范圍也會漸漸縮小，這種狀態(tài)被稱作「亞臨界（subcritical）」態(tài)；與這種狀態(tài)恰恰相反的就是「超臨界態(tài)（supercritical）」，當(dāng) σ > 1 時，如果還用森林大火來類比，就像一片燃點很低的數(shù)目組成的樹林，一棵樹不但可以被周圍的樹木點燃，而且因為遠(yuǎn)處已經(jīng)著火，空氣的溫度上升，因此即使周圍的鄰居暫時還沒有著火，它也可以被點燃，這種情況下，隨便一點小小的火星就總是可以點燃整篇森林。而在亞臨界態(tài)和超臨界態(tài)的中間存在著臨界的分支率（ σ = 1），此時會出現(xiàn)我們熟悉的「臨界態(tài)」。在臨界態(tài)上，森林大火的規(guī)模是滿足冪律分布的，有較小的概率產(chǎn)生大規(guī)模的火災(zāi)，而較大的概率產(chǎn)生小規(guī)模的火災(zāi)。

2003 年，John Beggs 和 Dietmar Plenz 在實驗中觀察到了神經(jīng)信號發(fā)放的統(tǒng)計規(guī)律，而關(guān)于這一現(xiàn)象還曾經(jīng)有不少新聞報道。Beggs 等人在小鼠的大腦皮層切片上用多電極陣列進(jìn)行了實驗，他們將這一神經(jīng)信號發(fā)放的具體規(guī)律抽象成了類似森林大火模型的元胞自動機狀態(tài)……，當(dāng)選擇了正確的分支率時（臨界），神經(jīng)信號每一次被激發(fā)都是「一個接一個地」，而如果分支率小于 1 ，神經(jīng)組織會阻礙這種「雪崩」的發(fā)生，然而當(dāng)分支率大于 1，那么就對應(yīng)于混沌的狀態(tài)了。Beggs 等人對分支過程的模擬可以重現(xiàn)大腦皮層信號發(fā)放中的特征規(guī)律——這種規(guī)律與我們前面提到過的森林大火、沙堆的崩塌是相似的「冪律」。

整體而言，當(dāng)大腦穩(wěn)定工作時，它具有與沙堆、森林大火類似的臨界性質(zhì)。當(dāng)然，如果我們關(guān)注大腦各部分的局部結(jié)構(gòu)，可能會發(fā)現(xiàn)大腦中的各個部分都是稍微偏離了一點點臨界態(tài)的，某些區(qū)域可能更加超臨界，某些區(qū)域可能更加亞臨界。這些差異很可能就是人與人的性格、智力差異甚至神經(jīng)系統(tǒng)疾病的某種結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，例如「癲癇」（epilepsy）就是一種「超臨界態(tài)」，癲癇患者會出現(xiàn)大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，因此會導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙，其中一類「整體發(fā)作」的癲癇在發(fā)病時會伴隨大腦皮層全范圍的放電，引起癲癇的原因可以有很多，但很明顯，在一個分支率極高的網(wǎng)絡(luò)上，神經(jīng)信號發(fā)放的超臨界性就會引發(fā)這樣的放電情況。如果這些分支率的異常情況引起了疾病，那么很可能可以通過抑制或者增強相應(yīng)區(qū)域內(nèi)神經(jīng)元本身從穩(wěn)定相到不穩(wěn)定相的轉(zhuǎn)移率來進(jìn)行一些控制，也可以考慮對神經(jīng)與神經(jīng)間的連接（突觸受體）進(jìn)行相應(yīng)的增強或者抑制。

我們不妨再回過頭看看圖靈所說的話。如果基于我們現(xiàn)在對大腦的理解，我們應(yīng)該對圖靈的這種觀點有一個怎樣的評價？首先，必須承認(rèn)，圖靈錯了，我們的大腦是處在「臨界態(tài)」的，動物們（例如 Beggs 實驗中的小鼠大腦皮層切片）的大腦也是處在臨界態(tài)的。但我們依然會把圖靈看成是天才，因為他早在近 70 年前就提出了這樣的想法，在那個時代，人們對相變和臨界現(xiàn)象的認(rèn)識也還是有限的，重正化群的基本思想是在圖靈去世之后才被提出的，而將重正化的思想用于分析臨界現(xiàn)象則到了 1966 年；在那個時代人們對神經(jīng)的理解也是極其有限的，而圖靈真正的「錯誤」，或許就是因為他早已經(jīng)超越了時代。

1997 年 12 月 16 日，日本東京電視臺在播放動畫片《口袋妖怪（ポケットモンスター）》第 38 話時，為了突出劇情中「電腦世界」的效果，爆炸片段采用紅藍(lán)幀交替的方法制作，而替換頻率高于正常動畫制作標(biāo)準(zhǔn)，這些畫面造成了大量電視觀眾（尤其是小朋友）出現(xiàn)癲癇的癥狀，其中 685 人入院治療，這集動畫片也成為了全球一次性引發(fā)癲癇癥狀最多人數(shù)的電視節(jié)目，在此次事件之后，現(xiàn)在日本的很多電視節(jié)目開頭都有熟悉的「看電視時，請保持室內(nèi)明亮、不要太靠近電視機」警示。盡管出現(xiàn)了這樣悲劇性的事件，但為了追求更酷炫的畫面效果，視頻中畫面的高頻切換其實仍然在視頻制作中被廣泛應(yīng)用，時常在新聞中我們可以看到有關(guān)的報道，例如 2012 年倫敦奧運會的宣傳片和 2011 年《暮光之城：破曉 I》等。這種由光信號所引發(fā)的癲癇發(fā)作稱為「光誘發(fā)癲癇（photosensitive epilepsy）」。在上一小節(jié)中我們已經(jīng)提到，因為神經(jīng)連接的「超臨界」，癲癇患者會出現(xiàn)大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電，有的患者甚至?xí)斐纱竽X皮層全范圍的放電，而在上一節(jié)的介紹中，我們主要強調(diào)了神經(jīng)中的放電現(xiàn)象與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系，這種理解與真實的生物學(xué)過程距離仍然比較遙遠(yuǎn)，例如僅僅只從分支率的角度來看，我們很難解釋光誘發(fā)癲癇的可能機制。在觀看《口袋妖怪》或者《暮光之城》時，的確有一部分觀眾因為畫面的迅速切換而導(dǎo)致了癲癇發(fā)作，但更多的觀眾仍然可以「適應(yīng)」這樣的畫面節(jié)奏，這說明大多數(shù)觀眾的大腦并不會陷入「超臨界」，而是會自調(diào)節(jié)地達(dá)到臨界態(tài)。

事實上，不管是看影片還是聽音樂，當(dāng)大腦在某一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)時，那么雪崩的規(guī)模都會出現(xiàn)冪律分布，但當(dāng)突然改變了外界的環(huán)境，讓大腦切換到另一工作狀態(tài)時，這時大腦中的「雪崩」會發(fā)生怎樣的變化呢？Woodrow Shew 等人進(jìn)行了一個實驗，與 Beggs 等人的實驗不同，他們的實驗并不是簡單地對某一部分的大腦皮層上的雪崩進(jìn)行測量，而是針對「大腦切換到另一工作狀態(tài)」的過程重新設(shè)計了實驗。他們在實驗中用到的是烏龜?shù)囊暺べ|(zhì)（turtle visual cortex），而這一部分神經(jīng)仍然與眼睛相連，從而可以接受外界的刺激。在這個實驗中，烏龜?shù)难劬梢钥吹酵饨绲摹赣捌?，即不斷受到不同的外界刺激。影片的初始部分并沒有信號，而從某一個時刻開始（圖中虛線所示），影片開始播放，這相當(dāng)于提高了這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的「輸入速率」。容易想到，如果播放的影片是《口袋妖怪》或者其它會引起癲癇發(fā)作的視頻，那么這時的信號輸入速率將可能是極高的。隨著輸入速率的提高，整體而言，如果關(guān)注于神經(jīng)的平均活性（即在上一節(jié)圖 2 中所介紹的局部場電位（LFP）信號的平均值），會發(fā)現(xiàn)神經(jīng)的活性首先發(fā)生了一個較大水平的提高，接下來逐漸減弱到一個較低的水平。如果仔細(xì)分析這一信號變化背后所對應(yīng)的「雪崩」強度問題，我們會發(fā)現(xiàn)，伴隨著輸入速率的提高（即影片播放開始），神經(jīng)活性的提高是通過一些較大規(guī)模的初期雪崩而實現(xiàn)的，這些較大規(guī)模的雪崩在圖 4（e）中用紅色標(biāo)出，容易發(fā)現(xiàn)，這些雪崩中有較大的概率為大規(guī)模雪崩——這就是類似癲癇發(fā)作的「超臨界」現(xiàn)象。不過這種「癲癇」特征并不會導(dǎo)致真正癲癇的發(fā)作，此后，隨著逐漸對輸入速率達(dá)到適應(yīng)，神經(jīng)的活性會減弱到一個較低的水平，這些雪崩事件在圖 4（e）中用藍(lán)色標(biāo)出。對那些初期雪崩（紅色）和那些達(dá)到適應(yīng)的雪崩（藍(lán)色）事件進(jìn)行統(tǒng)計，有意思的結(jié)果出現(xiàn)了：那些初期的雪崩并沒有呈現(xiàn)出完美的冪律特征，而是有相對較大的概率出現(xiàn)規(guī)模較大（且持續(xù)時間較長）的雪崩，不過當(dāng)達(dá)到了適應(yīng)之后，雪崩現(xiàn)象的統(tǒng)計會呈現(xiàn)完美的冪律分布。這一工作暗示了這樣一個事實，當(dāng)大腦突然以高頻率接受某一類刺激開始工作時，它通常不能馬上達(dá)到臨界狀態(tài)，而是會從「超臨界」逐漸適應(yīng)到臨界，臨界性是生物體「適應(yīng)性」的目標(biāo)。統(tǒng)計表明，三分之一的癲癇患者會是兒童，這暗示了神經(jīng)連接的統(tǒng)計特征或者神經(jīng)系統(tǒng)的適應(yīng)性特征會隨著年齡產(chǎn)生某些變化，而那些尚未形成足夠強的適應(yīng)性的兒童則在觀看了《口袋妖怪》后引發(fā)了癲癇，即神經(jīng)信號發(fā)放早期的超臨界特征不能很快消除，最終造成較大范圍內(nèi)的神經(jīng)活性發(fā)生了較大水平的提高。

在生物體內(nèi)，這種趨向于臨界的適應(yīng)性是怎樣形成的？Woodrow Shew 等人提出了一個簡化的模型解釋這一問題。不過，為了能反映出系統(tǒng)趨向于臨界的過程，他們所選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個全連接的網(wǎng)絡(luò)，這個初始的神經(jīng)連接結(jié)構(gòu)的分支率對應(yīng)的情況即為「超臨界」，不過隨著輸入信號的變化，相關(guān)的神經(jīng)連接強度不斷發(fā)生變化。這一過程與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)過程是類似的。我們已經(jīng)提到，在實驗中，隨著影片開始播放，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入速率被提高，而神經(jīng)必須針對輸入速率的提高產(chǎn)生相應(yīng)的「適應(yīng)」，這就意味著相應(yīng)的突觸活性在一定的時間內(nèi)被抑制。這種抑制是一種負(fù)反饋，也是一種自我保護(hù)的機制，通過抑制突觸的活性，不斷「滅火」，防止了神經(jīng)系統(tǒng)中「森林火災(zāi)」的蔓延，這也是正是健康人不會出現(xiàn)光誘發(fā)癲癇的原因。而隨著突觸的抑制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)于是發(fā)生了相應(yīng)的變化，最終網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)到臨界狀態(tài)。這真是一個很神奇的結(jié)論，它給出了大腦中「自組織臨界」的一種可能的形成機制。

我們前面曾經(jīng)泛泛地提到，臨界態(tài)對大腦而言意味著最強的「適應(yīng)性」?，F(xiàn)在回過頭來看，這里的「適應(yīng)性」還可以分成兩個層次：第一個層次與雪崩的冪律分布有關(guān)，在這個實驗的例子中，其統(tǒng)計特征即為雪崩規(guī)模和持續(xù)時間的冪律分布，而其生物學(xué)功能很可能是對具體影片的畫面特征、每秒的畫面幀數(shù)等因素的適應(yīng)性，從機器學(xué)習(xí)的角度而言，這個冪律意味著系統(tǒng)已經(jīng)可以適應(yīng)各種不同的測試集，這里的「測試集」即對應(yīng)于實驗中當(dāng)視皮層達(dá)到臨界之后，頻繁切換的各影片畫面。然而除此以外，還應(yīng)注意到適應(yīng)性的第二個層次，這個層次與雪崩冪律的「實現(xiàn)」有關(guān)，其生物學(xué)功能主要是根據(jù)不同的功能目標(biāo)，激活大腦中的相應(yīng)區(qū)域并將其調(diào)校和優(yōu)化到臨界態(tài)，在機器學(xué)習(xí)的過程中，這相當(dāng)于系統(tǒng)通過不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練集中的內(nèi)容，從而實現(xiàn)預(yù)測功能，這里的「訓(xùn)練集」大致對應(yīng)于實驗中從沒有畫面到出現(xiàn)畫面這一切換過程。

綜合以上兩個不同層次上的適應(yīng)性，我們對臨界的大腦可以有更深的理解。如果一個系統(tǒng)適應(yīng)了某一環(huán)境，那么意味著該系統(tǒng)達(dá)到了一個能夠適應(yīng)該環(huán)境的穩(wěn)態(tài)，而當(dāng)從一種環(huán)境切換到另一種環(huán)境時，系統(tǒng)又有能力達(dá)到另一種穩(wěn)態(tài)。「適應(yīng)性」還意味著在不同的穩(wěn)態(tài)間「切換」的能力，如果從更物理的角度來看，當(dāng)系統(tǒng)偏離某一種穩(wěn)態(tài)之后怎樣作出相應(yīng)的反應(yīng)其實是非平衡統(tǒng)計物理的一個基本問題，這可以看成是在研究大腦中的「漲落耗散定理」。而如果考慮到大腦需要執(zhí)行許多不同類型的功能，這種適應(yīng)性暗示我們：大腦需要在更大的尺度范圍實現(xiàn)較好的協(xié)調(diào)，大腦就不應(yīng)該只是在某個小的區(qū)域內(nèi)是臨界的，而應(yīng)該在更長程的范圍內(nèi)也是臨界的。