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簡潔又美麗的標準模型方程

——邦迪(H. Bondi)


理論物理“傳統(tǒng)”的美往往體現(xiàn)在其方程之上。如果我們想描述某事/某物,或者某事/某物的行為,我們就可以寫下一個我們認為它們會遵守的方程來描述其行為。


舉個簡單的例子,給定一個球的質(zhì)量、高度、角度以及它被扔出去的力度,物理方程就能精確地告訴你球在空氣中的路徑,它會在空中持續(xù)多久,它能飛出去多久以及在什么地點落地。只要一些簡單的信息,物理就可以描述整個系統(tǒng)。


但是,你要如何描述球本身呢?我們可以說它是紅色的,但這究竟是什么意思?想要描述顏色你就必須考慮從球上反射的光。你可以說球是由塑料制成的,但是你需要描述分子,以及構成它們的原子,接著要知道構成原子的亞原子,等等......


理論物理學家所追求的是用一個“萬有理論”或“大統(tǒng)一理論”來描述萬物,但是目前為止,這樣的一個理論并不能囊括引力。


電磁力、強核力和弱核力。(? Physics.info)


除了引力外,粒子物理學的標準模型就是用來描述宇宙中的萬物,包括已知的所有粒子,以及這些粒子如何通過其它三種力(電磁力、強核力和弱核力)相互作用。


所以,在多數(shù)情況下,當我們提起物理學中的標準模型時,腦中總是浮現(xiàn)出如下表格:


它跟元素周期表類似,描述了粒子的性質(zhì),比如質(zhì)量、電荷和自旋。圖中我們可以看到,基本粒子被分為兩類:費米子和玻色子。費米子中又分為夸克和輕子。所有構成人體的物質(zhì)只需要包含三個費米子:兩個夸克和一個電子。



粒子物理學的標準模型中的所有基本粒子:夸克、輕子、反夸克、反輕子和玻色子。(? E. Siegel)


但標準模型并不是由一張表格開始的。這個幾乎描述了萬物的宏偉理論其實是由好幾個數(shù)學模型集合而成的,它們描述了物理學的基本定律,并獲得了巨大的成功。


現(xiàn)在我準備展示給你們的就是這個描述萬物的方程。方程以拉格朗日量呈現(xiàn),簡單來說,一旦知道了一個系統(tǒng)的拉格朗日量,基本上你就可以知道一個系統(tǒng)所需要知道的一切。


理論物理學家總是說標準模型的方程美麗、優(yōu)雅又簡潔,并且呈現(xiàn)了我們期待在自然界見到的許多對稱性?,F(xiàn)在我們就來看一下標準模型方程的拉格朗日量:



標準模型的拉格朗日量(? T.D.Gutierrez)


看完該方程后,告訴我你現(xiàn)在內(nèi)心的真實想法是什么?


除了方程的長相外,就像我們可以通過幾個簡單的信息就能計算出球在空中的路徑,標準模型方程通過一些參數(shù)就可以確保粒子的動力學跟我們在真實世界中看到的一致。


現(xiàn)在把這個方程大卸五塊,分別認識一下。(如果想要理解每個符號的含義,則需要在物理專業(yè)上研修好幾年。)


1.

這個部分是用來描述標準模型中的膠子,也就是傳遞強核力的玻色子。膠子共有八種,并且具有“色荷”的性質(zhì),因此它們之間可以相互作用。



2.

大概一半的方程是用來解釋玻色子之間的相互作用的,特別是W和Z玻色子。


玻色子幫助其它粒子“交流”,這種交流我們稱之為力。三種基本相互作用力中有四種玻色子分別跟其它粒子作用。當兩個電子相互排斥時,它們交換光子,這種交換我們稱為電磁力。因為光子是沒有質(zhì)量的,所以他們的傳播距離可以很長。除了電磁力,還有其它的玻色子用來傳遞其它的力,無質(zhì)量的膠子傳遞強核力,以及重W和Z玻色子傳遞弱核力。前幾年剛發(fā)現(xiàn)的上帝粒子——希格斯玻色子,有點不同;它的相互作用會出現(xiàn)在方程的下一部分。值得一提的是,W玻色子帶有電荷,因此它們可以跟光子相互交流。



3.

這個部分的方程描述了基本物質(zhì)粒子與弱核力之間是如何作用的。根據(jù)該公式,物質(zhì)粒子共分為三代,每一代都有不同的質(zhì)量。弱核力幫助那些質(zhì)量較大的粒子衰變?yōu)橘|(zhì)量較小的粒子。


這部分也包括了與希格斯場的基本作用,也就是一些基本粒子獲得質(zhì)量的來源。


有趣的是,這部分方程的其中一個假設與物理學家近年的發(fā)現(xiàn)相悖。它錯誤的假設中微子是沒有質(zhì)量的。而我們在實驗中已經(jīng)探測到中微子具有微末的質(zhì)量。



4.

在量子力學中,粒子的運動路徑并不是單一的,也就是說有時候在這一類型的數(shù)學方程中會出現(xiàn)“冗余”。為了消除這些冗余,理論學家經(jīng)常利用虛粒子,他們稱之為鬼粒子(或鬼場)。


這個部分的方程描述了物質(zhì)粒子如何與希格斯鬼粒子(希格斯場的虛擬實體)作用。



5.

方程的最后一部分包括了更多的鬼粒子,它們叫做法捷耶夫-波波夫鬼粒子,用來抵消發(fā)生在弱核力的相互作用時的冗余。




【注】Thomas Gutierrez是從諾貝爾得住Martinus Veltman的《Diagrammatica》一書中推導出這個方程的。他花了將近四個小時的時間才用Latex打?qū)懥苏麄€方程。但是他后來發(fā)現(xiàn)這個方程中有一處符號錯誤,不過相信你也不會愿意去找。



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